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博客园同步 原题链接 朴素动态规划。 用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示前 iii 种 蚂蚁选了 jjj 种 的方案数。类似背包。 首先不考虑个数限制， fi,j=fi−1,j+fi,j−1f_{i,j} = f_{i-1,j} + f_{i,j-1}fi,j​=fi−1,j​+fi,j−1​. 这样完成了多重背包的效果（就是 fif_ifi​ 的那一行在不断滚动），但是若设第 iii 种蚂蚁有 aia_iai​ 个，则不能完全背包。考虑如何解决限制。 把超过的那部分减去：很明显，这样的背包很可能第

博客园同步 原题链接 多重背包板子。具体可以参考 再谈单调队列优化 & 背包九讲. 这里再仔细讲一下二进制拆分的具体做法。 假设你有 777 个价值为 viv_ivi​，重量为 wiw_iwi​ 的物体。现在考虑把多重背包变成 010101 背包。如果我们把 111 个这样的物体看做第一组，222 个这样的物体看做第二组，444 个这样的物体看做第三组。你会发现用这三组进行的 010101 背包可以覆盖原来的情况（从二进制上很好理解），并且本来枚举 777 次，现在你不用去枚举这三组的所有情况（否则

博客园同步 原题链接 简要题意：多重背包模板。 即给定 nnn 个物品和一个容积为 VVV 的背包，每件物品有价值 viv_ivi​，重量 wiw_iwi​ 和个数 gig_igi​. 求最大价值。 n≤105n \leq 10^5n≤105. 如果你学过 背包九讲算法 ，这里就显得比板子还要板子了吧！ 如果您没有学过，可以去我的博客搜索一下，学习完了。 时间复杂度：O(nlog⁡gi)\mathcal{O}(n \log g_i)O(nloggi​).（这里给出二进制拆分的做法） 实际得分：100pts1

博客园同步 前置知识： 浅谈单调队列 简单背包问题 这篇文章我们主要研究 单调队列优化 dp\text{dp}dp 如何用于背包问题。 01\text{01}01 背包 nnn 个物品，背包体积为 VVV，每个物品有 viv_ivi​（价值）和 wiw_iwi​（重量），每个物品只有 111 个。求在不超过背包体积的情况下能获得的最大价值。 n,V,vi,wi≤1×103n,V,v_i,w_i \leq 1 \times 10^3n,V,vi​,wi​≤1×103，时间限制 1s1s1s，空间限制 1