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博客园同步原题链接朴素动态规划。用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示前 iii 种 蚂蚁选了 jjj 种 的方案数。类似背包。首先不考虑个数限制， fi,j=fi−1,j+fi,j−1f_{i,j} = f_{i-1,j} + f_{i,j-1}fi,j​=fi−1,j​+fi,j−1​. 这样完成了多重背包的效果（就是 fif_ifi​ 的那一行在不断滚动），但是若设第 iii 种蚂蚁有 aia_iai​ 个，则不能完全背包。考虑如何解决限制。把超过的那部分减去：很明显，这样的背包很可能第

博客园同步原题链接多重背包板子。具体可以参考 再谈单调队列优化 & 背包九讲.这里再仔细讲一下二进制拆分的具体做法。假设你有 777 个价值为 viv_ivi​，重量为 wiw_iwi​ 的物体。现在考虑把多重背包变成 010101 背包。如果我们把 111 个这样的物体看做第一组，222 个这样的物体看做第二组，444 个这样的物体看做第三组。你会发现用这三组进行的 010101 背包可以覆盖原来的情况（从二进制上很好理解），并且本来枚举 777 次，现在你不用去枚举这三组的所有情况（否则

博客园同步原题链接这题有点套路。我一开始的想法是用 fn,if_{n,i}fn,i​ 表示最大幂次最多为 2i2^i2i 表示 nnn 的方案数。然后发现 O(1)\mathcal{O}(1)O(1) 转不了。于是废了。考虑用 fif_ifi​ 表示 iii 的答案数。分类讨论。iii 为奇数时，则必然有 111，剩下 i−1i-1i−1，因此 fi=fi−1f_i = f_{i-1}fi​=fi−1​,iii 为偶数时，则再分类讨论。如果还有 111：同样 fi−1f_{i-1}fi−1​.

博客园同步原题链接简要题意：在一个 n×mn \times mn×m 的魔术棋盘中，每个格子中均有一个整数，当棋子走进这个格子中，则此棋子上的数会被乘以此格子中的数。一个棋子从左上角走到右下角，只能向右或向下行动，请问此棋子走到右下角后，模 %k\% k%k 可以为几？（原题题意足够简要了吧）n,m,k≤100n,m,k \leq 100n,m,k≤100.考虑一个很朴素的做法，O(nmk)\mathcal{O}(nmk)O(nmk) 的那种。很显然我们不可能算出所有路径的答案（Cn+mmC_

博客园同步题目链接简要题意：nnn 个艺术品，分别有尺寸 AiA_iAi​ 和价值 BiB_iBi​. 选定若干艺术品的“总价值”为 其价值之和减去尺寸的极差。极差即为最大值和最小值的差。求这个“总价值”的最大值。n≤5×105n \leq 5 \times 10^5n≤5×105，1≤Ai≤10151 \leq A_i \leq 10^{15}1≤Ai​≤1015，1≤Bi≤109(1≤i≤n)1 \leq B_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq n)1≤Bi​≤109(1≤i≤

博客园同步原题链接简要题意：多重背包模板。即给定 nnn 个物品和一个容积为 VVV 的背包，每件物品有价值 viv_ivi​，重量 wiw_iwi​ 和个数 gig_igi​. 求最大价值。n≤105n \leq 10^5n≤105.如果你学过 背包九讲算法 ，这里就显得比板子还要板子了吧！如果您没有学过，可以去我的博客搜索一下，学习完了。时间复杂度：O(nlog⁡gi)\mathcal{O}(n \log g_i)O(nloggi​).（这里给出二进制拆分的做法）实际得分：100pts1

博客园同步原题链接简要题意：给定一棵 nnn 个节点的树，有点权，求其中最大的连通块之和。数据范围：n≤1.6×104n \leq 1.6 \times 10^4n≤1.6×104.很显然，考虑用树形 dp\text{dp}dp 解决此题。fuf_ufu​ 表示以 uuu 为根的子树中 包含 uuu 节点 的答案。则易得：fu=au+max⁡v∈subtree(u)max⁡(fv,0)f_u = a_u + \max_{v \in \text{subtree}(u)} \max(f_v ,

博客园同步原题链接简要题意：给定 nnn 个二元组 {x,y}\{x,y\}{x,y}，你的任务首先要将它们按照 xxx 排序（保证 xxx 两两不同），然后从中去掉 kkk 个二元组，使得 剩下的每相邻二元组 yyy 的差的绝对值之和最小，求这个最小值。n≤100,x,y≤200n \leq 100 , x,y \leq 200n≤100,x,y≤200.原题中书的高度即为 xxx，书的宽度即为 yyy.首先我们建立结构体 book {height , width

博客园同步原题链接 111原题链接 222我们先讲 P1722\text{P1722}P1722.简要题意：有一个 2×n2 \times n2×n 的网格，现在你需要给它们的每个格子染上红色或黑色，使得所有格子中红格子与黑格子一样多。n≤100n \leq 100n≤100.既然数据范围较小我们可以考虑二维的 dp\text{dp}dp.用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示前 iii 个格子染色 jjj 个红色的方案数。易得 fi,j=fi−1,j+fi−1,j−1f_{i,j}

博客园同步原题链接简要题意：给定一个长为 nnn 的字符串 sss，求至少插入多少个字符能使得 sss 变成回文串。n≤103n \leq 10^3n≤103.IOI2000\text{IOI2000}IOI2000 签到题，可以仔细看一下。这题个人用的区间 dp\text{dp}dp 很有思考价值。可以思考一下：答案最大为 nnn.显然直接把 rev(s)\text{rev}(s)rev(s) 加到 sss 后面就行（rev\text{rev}rev 表示翻转后的串），这样是 nnn 个字符

博客园同步原题链接简要题意：给定 nnn 个节点的一棵树，用 dis(x,y)\text{dis}(x,y)dis(x,y) 表示 x,yx,yx,y 的距离，sx=∑y=1ndis(x,y)s_x = \sum_{y=1}^n \text{dis}(x,y)sx​=∑y=1n​dis(x,y).求最小的 xxx 和 sxs_xsx​.（其实就是求树上到一点距离之和最小的点和该距离）n≤5×104n \leq 5 \times 10^4n≤5×104.数据加强：n≤107n \leq 10^7n≤

博客园同步原题链接简要题意：有长度为 nnn 的序列 aaa 和一个空序列 bbb. 下面进行操作：a1a_1a1​ 直接进入 bbb 序列中。对于 ai=2na_{i=2}^nai=2n​ 的每个 aia_iai​，若 ai>ai+1a_i > a_{i+1}ai​>ai+1​，则将 aia_iai​ 插入 bbb 序列末尾；否则插入 bbb 序列开头。每个 aaa 唯一对应一个 bbb，但是每个 bbb 并不唯一对应一个 aaa.现在已知 bbb 序列，试求满足条件的

博客园同步原题链接简要题意：有 nnn 个路灯，你一开始在第 ccc 个路灯的位置。每个路灯都有 LiL_iLi​ （距离）。每过 1s1s1s，第 iii 个路灯就会产生 PiP_iPi​ 的消耗，你可以走 111 个单位距离。你可以花 0s0s0s 的时间关掉路灯，关掉路灯之后路灯不会再有消耗。你需要求出：最小的消耗是多少？1≤n≤501 \leq n \leq 501≤n≤50，是不是很简单？我们首先已经有了：O(2n⋅n)\mathcal{O}(2^n \cdot n)O(2n⋅n) 的

博客园同步前置知识：浅谈单调队列简单背包问题这篇文章我们主要研究 单调队列优化 dp\text{dp}dp 如何用于背包问题。01\text{01}01 背包nnn 个物品，背包体积为 VVV，每个物品有 viv_ivi​（价值）和 wiw_iwi​（重量），每个物品只有 111 个。求在不超过背包体积的情况下能获得的最大价值。n,V,vi,wi≤1×103n,V,v_i,w_i \leq 1 \times 10^3n,V,vi​,wi​≤1×103，时间限制 1s1s1s，空间限制 1

博客园同步原题链接简要题意：给定 nnn 个数 {ai}\{a_i\}{ai​} 和一个 mmm，输出所有 1≤i≤n1 \leq i \leq n1≤i≤n 的 min⁡max⁡(1,i−m+1)iai\min_{\max(1, i-m+1)}^{i} a_iminmax(1,i−m+1)i​ai​.n,m≤2×106n,m \leq 2 \times 10^6n,m≤2×106.显然这就是 对每个数求出其前 mmm 个数的最小值。朴素令 fi=min⁡max⁡(1,i−m+1)iaif_i

博客园同步原题链接简要题意：平面直角坐标系的第一象限有若干绿猪，小鸟要通过若干条函数解析线来消灭它们。每个小鸟可以把所有 y=ax2+bx(a<0)y=ax^2 + bx (a<0)y=ax2+bx(a<0) 上的 (x,y)(x,y)(x,y) 的所有绿猪消灭，当然没有绿猪就是白走。问最少多少次后可以消灭所有的绿猪。TTT 组数据。前记实际上，之前写过一篇 骗分导论，里面有点口出狂言，既然自己说了能 60pts60pts60pts 那还不来填坑？算法一对于 70%70 \

博客园同步原题链接简要题意：一个 相邻两个数字差的绝对值都 ≥2\geq 2≥2 且不含前导零 的数 被称为 “windy数”。问从 aaa 到 bbb 的 “windy数”的个数。首先，我们考虑 111 ~ nnn 的 “windy数” 的个数怎么求。用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示有 iii 位，最高位为 jjj 的方案数。那么，从 i−1→ii-1 \rightarro...

博客园同步原题链接本题 n≤100n \leq 100n≤100 ，我们先分析一下 大力搜索 的效率。众所周知， 从 1,11,11,1 走到 n,mn,mn,m （每次只能向右走或向下走） 的方案数为：Cn+mmC_{n+m}^mCn+mm​简单解释：共走 n+mn+mn+m 步，其中 nnn 步向下， mmm 步向右。而：Cn+mm=Cn+mnC_{n+m}^m = C_{n+m}...

博客园同步原题链接简要题意：给定一棵树，有点权，求 最大点权的点集使得该点集的点两两不相邻。“相邻” 的定义为 两点属于同一条边的两个端点 。显然，n≤6×103n \leq 6 \times 10^3n≤6×103 可以考虑 O(n2)O(n^2)O(n2) 的办法。但是显然可以有更优的做法。用 fif_ifi​ 表示 在以 iii 为根的子树中（iii 的子孙，不包括祖先） 选 ii...

原题链接简要题意：给定两个 111 ~ nnn 的排列，求其 最长公共子序列。嗯，下面给出若干算法吧。算法一不管它是 111 ~ nnn 的排列这一性质。求 LCS\text{LCS}LCS（即最长公共子序列）的套路方法：用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示 a1a_1a1​ ~ aia_iai​ 和 b1b_1b1​ ~ bjb_jbj​ 的最长公共子序列。那么不考虑边界问题...

博客园同步原题链接简要题意：每次可以将 aia_iai​ 减 111 或不变。求让 aia_iai​ 的前缀和 %h\% h%h 的值在 [l,r][l,r][l,r] 区间中的最多的个数。E题是个水dp，也不怎样用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示前 iii 个数中，(∑k=1iak)%h=j\bigg ( \sum_{k=1}^{i} a_k \bigg ) \% h = j(...

博客园同步原题链接简要题意：给定一棵树，每个点有黑白两种颜色；对每个节点，求出包含当前节点的连通图，使得白点数与黑点数差最小。输出这些值。F题也这么简单，咳咳，要是我也熬夜打上那么一场。。。可惜没时间打啊美国佬怎么想的，不能让比赛设置成美国的上午，那我们就是下午了；非要设置成下午，那我们就是半夜。。。首先，这题一看就是 dp\texttt{dp}dp，树形 dp\texttt{dp}d...

原题链接简要题意：给定一棵树，dx,yd_{x,y}dx,y​ 为 xxx 与 yyy 距离（dx,x=0d_{x,x} = 0dx,x​=0），选出两个点 x,yx,yx,y，最小化：∑u∈V(wu×min⁡(disx,u,disy,u))\sum_{u \in V} (w_u \times \min(dis_{x,u} , dis_{y,u}))u∈V∑​(wu​×min(disx,u​...

原题链接简要题意：求带权树的重心。带权树的重心定义：用 disx,ydis_{x,y}disx,y​ 表示 xxx 和 yyy 的距离（x=yx=yx=y 则 disx,y=0dis_{x,y} = 0disx,y​=0），即求一个节点 uuu，最小化：∑i=1nwi×disi,u\sum_{i=1}^n w_i \times dis_{i,u}i=1∑n​wi​×disi,u​本题要求...

原题链接简要题意：求一个数列中有多少个等差子序列。（子序列 不一定连续，子串 一定连续）注：公差可以是负数。算法一对于 30%30 \%30% 的数据，n≤20n \leq 20n≤20.显然，枚举子序列，然后暴力验证。时间复杂度：O(2n×n)O(2^n \times n)O(2n×n).实际得分：30pts30pts30pts.算法二对于 60%60 \%60% 的数...

原题链接简要题意：给定一棵树，每两个距离为 222 的点 u,vu,vu,v 会产生 wu×wvw_u \times w_vwu​×wv​ 的“联合权值”。求 “联合权值” 的和，以及所有联合权值中的最大值。其实这题作为 NOIP 2014tg Day1T2\text{NOIP 2014tg Day1T2}NOIP 2014tg Day1T2，并不难。...

原题链接简要题意：给定一棵树，求最长的 “挂链” 长度。挂链定义为：一条链上所有节点与其相连的节点构成的生成树。（非严谨定义）（原题中是 “毛毛虫”，本人以为挂链更形象）这题有多种做法，这里给出思路，以及其中一种做法的代码。算法一注意到，其实我们只需要选出 “最长链”，然后在最长链的两侧挂链即可。即，先求出 树的直径 的两个端点，然后遍历一遍直径上的端点，把它们的直接连边都加入生成树...

博客园同步原题链接简要题意：求最大 000 矩阵。（将字符转化为数字）本题是模板题，可以用来爆踩。？？？悬线法 来了！其中绿色是 000，红色是 111.下面以这个图为例讲一下算法流程。我们首先求出，以每个格子为最下面，往上堆积的最长的 000 条。则所有格子的值为：0 0 1 00 1 2 11 2 3 20 0 0 0下面，对每一行，求以这一行为底的最大矩阵。...

博客园同步原题链接简要题意：对每种菜有对应的若干种烹饪方法，用二维矩阵表示。求：每种食材用不超过 ⌊k2⌋\lfloor \frac{k}{2} \rfloor⌊2k​⌋ 次，至少炒一道菜，烹饪方法互不相同的个数。算法一注意到，对于 32%32 \%32% 的数据，n≤10n \leq 10n≤10，m≤3m \leq 3m≤3.这部分我们可以试试暴力。暴力的注意点是，烹饪方法是独立...

原题链接简要题意：一开始你有一个长度为 nnn 的无色串，每次可以对一个区间染上相同的颜色。问最少多少次可以形成目标串。告诉你，这题的蓝是假的，太假了，数据也太弱了。完全是个暴力选手乱碾标算用的，其实本题的时间复杂度完全可以做到 O(n3)O(n^3)O(n3).第一眼看数据范围还以为是大力爆搜剪枝用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示 [i,j][i,j][i,j] 区间形成目标...

原题链接简要题意：每次可以在数组中插入一个数（可以在两端）或删除一个数，改变一个数；求让数组成为回文数组的最小步数。这题的蓝太假了，水 dp\text{dp}dp，想到算法就可以做出。关键还是要想到用 动态规划 啊，要是想不到这题就做不出来了。（考场上可以先用搜索，然后记忆化推导也行，但是这里就不推了）显然考虑区间 dp\text{dp}dp.用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表...