bifanwen的博客

博客园同步 原题链接 简要题意： 给定 TTT 个数 nnn，判素数。 T≤105,n≤1018T \leq 10^5 , n \leq 10^{18}T≤105,n≤1018. 可能你判一个都有困难是不是 ⋯⋯\cdots \cdots⋯⋯. 二次探测定理 若 x2≡1(modp),x<px^2 \equiv 1 \pmod p , x < px2≡1(modp),x<p，则 x=1x= 1x=1 或 x=p−1x = p-1x=p−1. 简单证明： x2≡1(modp)x^2 \eq

博客园同步 原题链接 简要题意： 求最小的有 nnn 个因数的数 sss。n≤103n \leq 10^3n≤103 ,保证 s≤1018s \leq 10^{18}s≤1018. 考虑质因数分解： s=∏i=1kpiais = \prod_{i=1}^k p_i^{a_i}s=i=1∏k​piai​​ pip_ipi​ 为质数。那么 sss 的因数个数就会是 ∏i=1k(ai+1)\prod_{i=1}^k (a_i + 1)i=1∏k​(ai​+1) 考虑最大的 pip_ipi​ 会是几呢？ 2∗3∗5

博客园同步 原题链接 我天哪 大大的庆祝一下： 数论黑题 T1T1T1 达成！ 激动地不行 记住套路：乱推 gcd⁡\gcdgcd，欧拉筛模板，然后乱换元，乱换式子，完了整除分块，欧拉筛和前缀和就解决了！ ∑i=1n∑j=1m∑k=1pgcd⁡(i⋅j,i⋅k,j⋅k)×gcd⁡(i,j,k)×(gcd⁡(i,j)gcd⁡(i,k)×gcd⁡(j,k)+gcd⁡(i,k)gcd⁡(i,j)×gcd⁡(j,k)+gcd⁡(j,k)gcd⁡(i,j)×gcd⁡(i,k))\sum_{i=1}^n\sum_{j=

博客园同步 原题链接 简要题意： 判断一个数是否只有 333 个因数。 首先，如果一个数有奇数个因数，那么这个数是完全平方数。 道理很简单：因数是成对的，那么必然存在 k2=nk^2 = nk2=n，此时 kkk 就是单个的，nnn 就是完全平方数。 但是，你会发现，并不是所有的完全平方数都一定有三个因数。 比方说： 363636. 1 2 3 4 6 9 12 18 361 \space 2 \space 3 \space 4

原题链接 简要题意： 给定一个数列 a1,a2⋯an−1a_1 , a_2 \cdots a_{n-1}a1​,a2​⋯an−1​，求 任意一个满足以下条件的长度为 nnn 的质数数列 ans\text{ans}ans： ansi×ansi+1=ai\text{ans}_i \times \text{ans}_{i+1} = a_iansi​×ansi+1​=ai​ 本题是某洛谷公开赛 T1T1T...

博客园同步 原题链接 前置知识： 整除分块 线性筛模板 算法一 对于 30%30 \%30% 的数据，n≤3×103n \leq 3 \times 10^3n≤3×103. 直接模拟就好了。 时间复杂度：O(n2log⁡n)O(n^2 \log n)O(n2logn). 实际得分：30pts30pts30pts. for(i from 1 to n) for(j from 1 to n) s...

原题链接 简要题意： 求能被 111 ~ nnn 整除的最小的数。 真是一道水题 显然求 lcm⁡1,2,⋯n\operatorname{lcm}{1,2, \cdots n}lcm1,2,⋯n，（lcm⁡\operatorname{lcm}lcm 表示 最小公倍数） 对于 n≤108n \leq 10^8n≤108 这种数据范围，显然，如果我们枚举最小公倍数（？？），将每个数分解质因数然后合并结...

原题链接 简要题意： 求 ∑i=1nσk(i)\sum_{i=1}^n \sigma_k(i)∑i=1n​σk​(i). 其中 σk(i)=∑j=1ijk[j∣i]\sigma_k(i) = \sum_{j=1}^i j^k [j | i]σk​(i)=∑j=1i​jk[j∣i]，即 iii 所有因子的 kkk 次方和。 ∑i=1nσk(i)\sum_{i=1}^n \sigma_k(i)i=1∑...

博客园同步 原题链接 简要题意： 用 fxf_xfx​ 表示 xxx 的因数个数。求 ≤n\leq n≤n 的最大的 xxx 使得 fx>fy(1≤y<x)f_x > f_y (1 \leq y < x)fx​>fy​(1≤y<x).（即求一个最大的比它小的数因数都多的数） 本题将作为反素数的模板题。 其实这就是 反素数 的定义，求反素数。 算法一 注意到 fx...