P5502 [JSOI2015]最大公约数 题解

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博客介绍了JSOI2015竞赛中关于最大公约数的一道题目，讨论了如何寻找序列中使得子串长度与该子串内元素最大公约数乘积最大的子串。关键点在于，最优子串的长度不超过logn，可以通过固定右边界并用单调队列策略解决，达到O(nlognlogai)的时间复杂度。

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原题链接

简要题意：

  • 给定一个长度为 n n n 的序列 a a a，求出其中一个子串 S S S，使得 ∣ S ∣ × gcd ⁡ ( x ∈ S ) |S| \times \gcd(x \in S ) ∣S∣×gcd(x∈S). 求这个最大值。
  • 给定一个长度为 n n n 的序列 a a a，求出一个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 使得 ( r − l + 1 ) × gcd ⁡ i = l r a i (r-l+1) \times \gcd_{i=l}^r a_i (r−l+1)×gcdi=lr​a<
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P5502 [JSOI2015]最大公约数(gcd性质/min性质/分治）
xajd1906的博客
01-18 334
P5502 [JSOI2015]最大公约数 对于求解(r-l+1)*gcd(l,r)的最大值，首先我们有一个性质，就是一个前缀的gcd本质不同个数只有log个，所以我们可以利用这个性质，然后每次分治处理，每一层的复杂度可以做到O(n)因为枚举前缀后缀被优化到了O(log2n)O(log^2n)O(log2n) 所以可以直接暴力，总复杂度为O(nlogn) 另外还有一个方法，直接不用分治，而是直接枚举右端点，这样每次只有O(logn)O(logn)O(logn)个左端点是有用的，然后由于gcd本质上是min，
P5502 [JSOI2015]最大公约数
抬头仰望光辉岁月
10-03 276
文章目录1.题目描述题目描述2.算法思路3.我的代码 1.题目描述 题目描述 洛谷P5502 2.算法思路 枚举左端点，用队列存储、更新即可。 复杂度：O( log⁡2n\log_2^{n}log2n​) 3.我的代码 代码(与洛谷题解十分相似，勿喷)： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; queue<int> q; queue<int> l; long long a[100005],ans; lon
luogu P5502 [JSOI2015]最大公约数
zsyz_ZZY的博客
08-29 303
背景： 刷的水题越来越多了。 题目传送门： https://www.luogu.org/problem/P5502 题意： 定义区间[l,r][l,r][l,r]的贡献为(r−l+1)⋅gcd⁡(al,al+1,...,ar)(r-l+1)\cdot \gcd(a_l,a_{l+1},...,a_{r})(r−l+1)⋅gcd(al​,al+1​,...,ar​)。求最大贡献。 思路：...
[LUOGU]P5502 [JSOI2015]最大公约数
acteu20420的专栏
09-17 221
传送门 题意：给一个序列a[1],a[2],a[3]...a[n],求其中连续的子序列A[L],A[L+1],...,A[R]，使其权值 W(L,R)=(R-L+1)×gcd(A[L],...,A[R])最大。 思路： 简单的一个分治思想。 先想想线段树里询问怎么做的？ 是不是把这个区间从中间砍开。然后丢到左/右儿子那里再问。 同样的，在这里，对于所要求的ans区间 也是可...
P5502 [JSOI2015]最大公约数（结论，ST表）
羊驼的博客
02-19 440
题目链接：点击这里 题目大意： 给定一个长度为 nnn 的序列 aia_iai​ ，你需要找到这个数组的一个子序列（要求编号连续），使得该序列中所有数的最大公约数和序列长度的乘积最大，并输出这个最大值。 即求： maxl≤r(r−l+1)⋅gcd⁡(al,al+1,...,ar)max_{l\le r}(r-l+1)·\gcd(a_l,a_{l+1},...,a_r)maxl≤r​(r−l+1)⋅gcd(al​,al+1​,...,ar​) 题目分析： 一个经典结论：长度 nnn 的序列的所有子序列的最大公
P6096 [JSOI2015]地铁线路 题解
anwhwhhl的博客
10-19 196
一看到这题，立马想到了最短路算法…那如何建点/建边呢？我们可以将问题进行转化：对于每条线路建一个点，线路上的站向线路连边权为。这样就可以将原问题的边转化为。，可以用广度优先搜索算法进行解决。的边，线路向线路上的站连边权为。题面非常清楚，此处不再赘述。
【反悔贪心】P2949WorkSchedulingG+P4053[JSOI2007]建筑抢修题解
YLCHUP的博客
07-13 547
“反悔贪心”是重要的技巧，本文以例题为引导，带大家深入算法本质，轻松学习。快来看ヾ(•ω•`)o
P5502-[JSOI2015]最大公约数【分治】
QuantAsk
10-23 463
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5502 题目大意 nnn个数，求一个L,RL,RL,R使得最大化(R−L+1)∗gcd(aL,aL+1,aL+1...aR−1,aR)(R-L+1)*gcd(a_L,a_{L+1},a_{L+1}...a_{R-1},a_R)(R−L+1)∗gcd(aL​,aL+1​,aL+1​...aR−1​,aR​) 解题思路 考虑分治，答案分为两种可能 在l∼midl\sim midl∼mid或mid+1∼rmid+1\sim
初等数论-第二次作业-辗转相除法
jiet07的博客
04-04 7941
（1） 证明：若（a,m)=(b,m)=1,则有（ab,m)=1. 证明： 当m=0时，a=±1，b=±1，结论成立。 当a=b=0时，m=±1,结论成立。 当mb≠0时，(a,m)=(a(b,m),m)=(ab,bm,m)=(ab,(b,1)m)=(ab,m)=1。 类似题型： （2） 证明：对每一个奇数，有8|(n2-1). 证明： 由题刻设n=2k-1,k∈Z,则8|(n2-1)=8|（n...
4488: [Jsoi2015]最大公约数
雪的期许
03-18 1190
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博客园同步 海伦公式 一个边长为 a,b,ca,b,ca,b,c 的三角形，其面积为： p(p−a)(p−b)(p−c)\sqrt{p (p-a) (p-b) (p-c)}p(p−a)(p−b)(p−c)​ 其中 p=a+b+c2p=\frac{a+b+c}{2}p=2a+b+c​. 高 求面积当然要从高入手，如图： 其中 DDD 为垂足，hhh 为高。设 BD=xBD = xBD=x，则 DC=a−xDC = a - xDC=a−x. 可以得到： {c2=x2+h2b2=(a−x)2+h2\begin{
P2522 [HAOI2011]Problem b 题解
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博客园同步 原题链接 简要题意： 求 ∑i=ab∑j=cd[gcd⁡(i,j)==k]\sum_{i=a}^b \sum_{j=c}^d [\gcd(i,j)==k]i=a∑b​j=c∑d​[gcd(i,j)==k] 共 TTT 组询问. 本题没有部分分，直接考虑一个式子： ∑i=1a∑j=1b[gcd⁡(i,j)==k]\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^b [\gcd(i,j)==...
数论四大定理的证明与部分应用（含算术基本定理）
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05-02 1384
博客园同步 首先声明：下文中所有的类似”因数“”整数“等的字眼，除特别说明，全部是对于正数而言，不包括负数或者是000。 Case 1. 欧拉定理 欧拉定理即： 对于 ppp 为素数，aaa 为任意正整数，存在 aφp≡1(modp)a^{\varphi_p} \equiv 1 \pmod paφp​≡1(modp) 其中 gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1. 说明：...
P3327 [SDOI2015]约数个数和 题解
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博客园同步 原题链接 简要题意： 求 ∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m d(ij)i=1∑n​j=1∑m​d(ij) 其中，d(x)d(x)d(x) 表示 xxx 的因数个数。 算法一 爆搜。 时间复杂度：O(Tnmnm)O(Tnm \sqrt{nm})O(Tnmnm​).（TTT 的飞起） 期望得分：0pt0pt0pt. 算法二 考虑每个数作为其它...
P1748 H数 题解
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原题链接 简要题意： 求第 kkk 个质因子只包含 2,3,5,72,3,5,72,3,5,7 的数。规定 111 是第一个这样的数。 显然，本题可以用数组实现，用四个指针，将最小的往前进一发。 但是，有 STL\texttt{STL}STL 和 这么弱的数据，我们还需要维护什么？ 你发现，需要去重和排序。这不就是 set\text{set}set 的标本？ 每次取出 set\text{set}s...
P4619 [SDOI2018]旧试题 题解
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05-01 586
原题链接 简要题意： 求 ∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)\sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C d(ijk)i=1∑A​j=1∑B​k=1∑C​d(ijk) 其中 d(x)d(x)d(x) 表示 xxx 的因数个数。 一言不合就推式子！ ∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)\sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1...
洛谷 P2388 阶乘之乘 题解
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博客园同步 原题链接 简要题意： 求 ∏i=1n∏j=1ij\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^i j∏i=1n​∏j=1i​j 的末尾有几个零。 显然，我们对原式进行修改： ∏i=1n∏j=1ij\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^i ji=1∏n​j=1∏i​j =∏j=1nj⋅(n−j+1)=\prod_{j=1}^n j \cdot (n-j+1)=j=1∏...
P5020 货币系统 题解
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