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原创 任务清单！！
任务清单11.30问题 D: [2020多校A层11.30]选举（TODO）学军考试（TODO）CF E. New Game Plus!（TODO）洛谷11月月赛（TODO）CF 12.1考试（TODO）
2021-01-07 15:51:47
41
原创 自适应辛普森积分法
自适应辛普森积分法https://www.cnblogs.com/pks-t/p/10277958.html#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;inline int read(){ char x='\0'; int fh=1,sum=0; for(x=getchar();x<'0'||x>'9';x=getchar())if(x=='-')fh=-1; for(;x>=
2021-03-11 19:39:53
120
原创 P3060 [USACO12NOV]Balanced Trees G（点分治/括号序）
P3060 [USACO12NOV]Balanced Trees G树上每个节点有一个括号，求解树上深度最大的平衡括号序路径的最大深度。
2021-03-04 20:42:32
164
原创 #50. 【UR #3】链式反应（动态规划/生成函数/分治NTT/解微分方程）
#50. 【UR #3】链式反应https://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/43https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10487214.html对于一个n个节点的树，编号从1到n，要求每个点的编号小于儿子，并且有两类点，蓝点没有儿子，每个红点要么连接两个红点和若干蓝点，蓝点儿子的数量属于集合A，要么没有儿子。求解树的个数。我们考虑dp，dp[i]dp[i]dp[i]表示i个点的树的答案，然后有发现这是一个背包的形式，所以我们可以考
2021-03-03 21:27:00
123
原创 FFT相关
#include<bits/stdc++.h>#define LL long long#define V inline void#define I inline int#define FOR(i,a,b) for(register int i=a,end##i=b;i<=end##i;++i)#define REP(i,a,b) for(register int i=a,end##i=b;i>=end##i;--i)#define go(i,x) for(int i=he
2021-03-03 09:56:21
87
原创 CF1284F New Year and Social Network（归纳法/倍增/并查集）
CF1284F New Year and Social Network给定两棵n个点的树，然后要求从T1上删掉某一条边之后从T2上找一条边替换后使得T1仍然是一颗树，将这样的边视作匹配，求解最大匹配。首先大胆猜测存在完美匹配，然后考虑利用归纳法证明，我们对E(T1)−E(T2)=e∈T1∩e∉T2E(T_1)-E(T_2)=e\in{T_1}\cap e\notin{T_2}E(T1)−E(T2)=e∈T1∩e∈/T2这个集合的大小进行归纳，当集合大小为0时显然两个树相同，然后可以每次找到
2021-03-02 22:32:23
107
原创 P6378 [PA2010] Riddle（2-sat/前后缀优化建图）
P6378 [PA2010] Riddlen个点m条边的无向图，分为k个部分，从每个部分选择恰好一个关键点，使得每条边至少有一个端点是关键点。首先有这么多的限制，实际上就是一个选或者不选的问题，每条边的限制相当于一个不选就必须选另一个，每个部分的限制就是一旦选择某一个就不能选其他的，所以可以很好地用2-sat来表示。现在还有一个问题就是如何满足恰好一个关键点，如何避免不选的情况，但是发现如果不选说明这部分点之间没有连边，否则就必须选了，那么我们就可以任选一个点作为关键点，不影响答案。然后考虑部分限制
2021-03-02 22:03:54
316
原创 AT2675 [AGC018F] Two Trees(欧拉回路）
AT2675 [AGC018F] Two Trees首先我们看到1或-1，那么就是限制差距在1以内，然后我们可以想到构造一些东西来满足这种东西，然后我们经常利用的就是欧拉回路。首先这是两个树，然后我们可以根据儿子个数来判断当前点的奇偶性，如果相同编号在两个树上奇偶性不同，那么必然无解，否则我们一定能够构造一组解。具体方法就是让偶点赋值为0，然后考虑两个树上相同编号奇点连边，这时候就满足所有点的度数都是偶数的限制了，但是对于根需要处理一下，建一个虚拟根连接两个树根，那么这样跑出来欧拉回路，根据方向来确定赋
2021-03-02 21:54:23
138
原创 CF429E Points and Segments（欧拉回路）
CF429E Points and Segments给定n 条线段[li,ri][l_i,r_i][li,ri] ,然后给这些线段红蓝染色，求最后直线上上任意一个点被蓝色及红色线段覆盖次数之差的绝对值不大于1首先见到绝对值不大于1我们就容易想到欧拉回路，因为欧拉回路可以用来构造恰好相等，然后通过一些另加的边或者已经有的其他限制就可以构造出绝对值小于等于1，然后考虑先将n条线段离散化，将其转化为左闭右开的形式，然后排序去重，这样每个节点就对应了一种线段覆盖状态，总的点数是O(n)O(n)O(n)级别的
2021-03-02 09:40:57
252
原创 P2619 [国家集训队]Tree I（WQS二分/带权二分/最小生成树）
P2619 [国家集训队]Tree I给定一个n个点，m条边的无向图，每条边有一个颜色黑色或者白色，求解恰好有k条白色边的最小生成树。那么看到恰好选择k个的最优性问题，我们可以利用WQS二分解决，实际上就是利用了对于每个选择个数对应的最小值看作是平面上的点，它满足凸性，考虑二分一个直线来切这个凸包，对于每个点有b=g(x)−kxb=g(x)-kxb=g(x)−kx然后相当于给每个物品减去k的大小，然后求解最小值。注意一些问题，就是比如有斜率相同的一段，那么我们无论怎么二分也无法恰好达到，但是我们可以二
2021-03-01 23:00:46
246
原创 STL归并排序
STL归并排序https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44176696/article/details/104431124分为原地归并和异地归并，而且可以自定义比较函数，非常方便。
2021-03-01 17:05:22
580
原创 51nod 1847 奇怪的数学题（数论/min25筛/杜教筛/斯特林数）
51nod 1847 奇怪的数学题求解∑i=1n∑j=1nsgcd(i,j),sgcd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j),sgcd∑i=1n∑j=1nsgcd(i,j),sgcd表示次大公约数,n≤1010n\le{10^{10}}n≤1010那么首先有sgcd(i,j)=gcd(i,j)/mn(gcd(i,j))sgcd(i,j)=gcd(i,j)/mn(gcd(i,j))sgcd(i,j)=gcd(i,j)/mn(gcd(i,j))就是gcd除以最小质因子。现在可
2021-02-28 21:22:37
233
原创 无向图三元环计数
无向图三元环计数这个做法的思想还是很巧妙的，首先我们考虑枚举，暴力的方法就是枚举三个点O(n3)O(n^3)O(n3)，枚举一个点然后枚举出边，然后再枚举出点的出边，然后考虑这个做法的复杂度。对于每条边分析，它会对复杂度的贡献就是指向的点的度数，所以总复杂度就是∑i=1mdegpi\sum_{i=1}^mdeg_{p_i}∑i=1mdegpi,但是如果我们能够把无向图变为有向图就可以优化复杂度，如果这个有向图没有环，那么所有无向图中的环对应了有向图中的<u,v><u,w>&l
2021-02-27 11:13:43
737
原创 DZY Loves Math IV（数论/杜教筛/欧拉函数）
DZY Loves Math IVhttps://www.cnblogs.com/birchtree/p/11442419.html求解∑i=1n∑j=1mφ(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)∑i=1n∑j=1mφ(ij),n≤105,m≤109n\le{10^5},m\le{10^9}n≤105,m≤109首先这道题利用了φ(n)\varphi(n)φ(n)的取值只和n和n的质因数有关，首先枚举第一维，我们将ij进行拆分出gcd，然后利用欧拉函数是积性
2021-02-27 09:51:05
115
原创 省选前网络流练习
E - CurvyonRails棋盘模型有两种处理方法。第一种就是将行列分开处理，然后相互连边，就可以构成一个二分图。第二种方法就是将格子上所有点按照i+j的奇偶性分开处理，同样会形成一个二分图，然后就可以处理棋盘上的一些路径问题。对于这道题给定一些空地和关键点，要求一条路径将所有空地填满，并且每个格子恰好和相邻的四个格子中两个相连，并且要求关键点走直线的状态尽量少。首先利用棋盘模型建立二分图，然后源点向奇点连流量为2的边，奇点向偶点连流量为1的边，偶点向汇点连流量为2的边，跑出来满流则存在路径。
2021-02-23 12:19:25
130
原创 方案计数(带修计数题/线段树）
方案计数对于一个n个队员，每个队员有一个权值Vi，然后每次选择三个权值相同的A类队员，两个权值小于A类的B类队员，并且B类队员要在A类队员两侧。Q次操作，每次限制或解除限制一个队员成为A类队员。首先枚举中间的A类队员，然后可以维护每个数前面比它小的个数和后面比它小的个数，这样通过前缀和的乘积就可以计算出答案。然后考虑每次修改的影响，如果是当前点作为中间点可以用类似方法解决，否则我们发现现在求解的每个每个后缀和前面都有一个i的系数，看到这种东西可以熟练的想到交换枚举顺序，然后就变成了后缀和的二维后缀和
2021-02-22 23:00:15
134
1
原创 序列计数（动态规划/自动机/前缀和优化）
序列计数对于一个小写字母的序列每次可以将相邻两个不同的小写字母都变为二者之一，可以进行无限次这样的操作，求解可以产生多少种不同的序列。首先我们不能考虑操作，而是考虑合法序列，显然最后会形成若干个区间，然后每个区间必然是对应了最初的一个位置，并且需要满足位置的相对顺序不变，所以问题等价于统计本质不同的满足相邻字符不同的子序列个数，然后利用组合数直接计算。那么考虑动态规划，如果采用求子序列个数的dp，发现无法很好处理相邻字符不同，但是如果利用子序列自动机，就很好处理，这样dpi,jdp_{i,j}dpi,
2021-02-22 22:42:16
362
原创 P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）
P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）cdq分治的模板题目，用cdq分治处理点对的问题，首先按照第一维排序，然后分治，这样就可以每次考虑二三维即可，然后就可以利用树状数组求解了，然后一个核心的代码就是归并排序了，但是不是很难写。然后需要处理一个问题。就是这样一开始坐标相同的点会少计算，因为第一维排序的时候相同的坐标会放到一起，然后提前计算后面的点的贡献。...
2021-02-20 19:39:35
91
原创 变量（网络流模型）
变量首先最终答案的形式一定是每个变量前面对应一个系数，然后加上一些绝对值，由于每个变量只有两种取法，所以我们考虑使用最小割处理，对于每个变量建一个点分别连到S和T，然后表示选择取哪个，然后会有一边是负边权可以通过两边同时加一个权值，最后在减掉转化为都是正的的情况。然后绝对值就相当于两个变量取值不同时产生一定的贡献，所以则直接在两个点之间连边即可。然后条件限制小于等于就是不能出现大于的情况，连接一条INF的单向边即可，等于就连接INF的双向边，小于就强制一个是W一个是-W，所以分别把一边改为INF即可
2021-02-19 19:01:09
133
原创 数字（进制/二分/组合数学）
数字求解满足从n+1到2n中有恰好m个数字含有k个1的n，并求出个数首先看到二进制的问题，我们需要寻找性质，首先考虑n+1和2n的性质，然后这道题中我们可以发现单调性，所以可以
2021-02-19 18:12:22
172
原创 观星（计算几何/凸包/多边形面积）
观星对于平面上有n个点分为三类，要求寻找一个三角形，三个顶点分别属于这三类，求解最大面积。N<=3000首先考虑到O(n2)O(n^2)O(n2)的枚举，然后对于另外一种考虑这个点的位置，显然它应该在凸包上，因为我们相当于要寻找距离某个直线最远的点，所以相当于用一个直线来截。然后考虑在凸包上二分，首先如果直接求凸包，斜率不是单调的，没法二分，或许可以三分。我们可以分别求出上凸包和下凸包，分别找到最远点，上凸包的斜率单增，下凸包的斜率单减，所以可以直接二分。此时就不用极角排序了，直接按照横坐标
2021-02-18 20:39:42
194
原创 AT2645 [ARC076D] Exhausted?（Hall定理推论/线段树+扫描线）
AT2645 [ARC076D] Exhausted?对于一个二分图左边点连接的是右边点的一个前缀和一个后缀，求解最大匹配。首先不能直接求解最大匹配，但是我们可以利用Hall定理的推论求解∣U∣−max(∣X∣−N(∣X∣))|U|-max(|X|-N(|X|))∣U∣−max(∣X∣−N(∣X∣))现在需要让∣S∣−(m−⋂i∈S[li,ri])|S|-(m-\bigcap_{i\in{S}}[l_i,r_i])∣S∣−(m−⋂i∈S[li,ri])最大，也就是让∣S∣+⋂i∈S[li,ri
2021-02-17 08:39:05
141
原创 A. [2021.2.16多校省选模拟18]无向图(异或的性质/排序处理）
A. [2021.2.16多校省选模拟18]无向图给定一张无向连通图，要求删除边使得奇度数点数量最大，输出字典序最大的一组解。首先发现删除图上一条链的作用就是使得两端点奇偶性变化，中间点不变，然后我们只需要处理图上偶度数点即可，考虑使用若干条链将它们连接，因为异或的性质可以发现一个类似反悔贪心的性质，每条边选不选只和被覆盖次数奇偶性有关，所以只要图联通一定就有解。然后考虑字典序的限制，考虑贪心，每次考虑编号最小的边，每次删边，如果图仍然联通那么就可以删去，删边不好处理我们考虑加边，可以按照编号从大到小加
2021-02-16 17:45:57
88
原创 CF871E Restore the Tree(构造/哈希）
CF871E Restore the Tree对于一个n个点的树，给定k个点以及这k个点到n个点的距离，然后构造出一颗合法的树。如果不存在合法的树输出-1，任意输出一组解即可。首先处理在关键点链上的节点，对于两个关键点，有且仅有他们链上的点满足dis之和等于u到v的dis，那么我们可以固定其中一个点，然后枚举另一个关键点，按照距离从小到大枚举，这样就可以得到这条链。然后处理不在链上的点，关键在于找到每个点的父亲，发现父亲到关键点的距离总是比该点距离少一，所以我们只需要找到这样的点即可，如果有多个点满足
2021-02-15 18:07:34
138
原创 P3233 [HNOI2014]世界树（虚树/倍增/动态规划）
P3233 [HNOI2014]世界树每次给出mi个点，查询每个点控制的点的个数，每个点由离他最近编号最小的点控制。首先按照套路建出虚树，注意特判1节点，然后用栈维护右链，然后不断弹栈建边。然后进行dp，求解出虚树上每个点的最近控制点，对于控制点就是自己，需要两边dfs，第一遍处理子树，第二遍从上到下dp，这样就处理出在整个树上的控制点。然后对于其他点我们需要分类讨论：第一类就是直接连接到虚树节点上，但是不包含虚树节点的子树，这些点必然由g[u]控制，具体计算size可以用siz[u]减去包含虚树
2021-02-15 09:12:34
151
原创 P3714 [BJOI2017]树的难题（点分治/线段树/单调队列）
P3714 [BJOI2017]树的难题求解树上长度在L到R的树链中颜色段权值和最大的链。首先求解树上链的问题，而且限制了链的长度，那么我们需要点分治处理，然后考虑每次分治，我们可以把链分成两类，先处理同色连通块，再处理异色连通块，然后采用每次查询一个子树的答案然后加入这个子树的方法。然后对于一个给定链，对应了一个区间的权值，所以我们直接使用线段树即可，然后合并的时候直接线段树合并即可。但是这个问题还有一个特殊性质，就是我们每次查询的区间长度是一定的，所以如果询问有序，就可以使用单调队列处理了，那么我
2021-02-14 10:13:11
196
原创 数据结构复习
数据结构two permutation平衡树维护哈希值合并启发式合并适合只有合并没有拆分的问题树链剖分左偏树fhq_treap合并满足一颗子树内的所有节点都小于另一颗子树排布石头平衡树启发式合并树上启发式合并树上的子树问题，比如树上众数问题全局维护数据结构，可以不好合并，但是只需要单点插入单点删除即可。CCPC Final 2019 K对树上每个点维护子树内所有点编号构成的连续段个数笛卡尔树满足堆性质的二叉树，中序遍历为原序列，每个点为其子树的最值，常用来处理区间最值相关
2021-02-10 15:15:36
115
原创 P6329 【模板】点分树 | 震波
P6329 【模板】点分树 | 震波这是一道模板题，需要支持两个操作，操作一就是单点修改点权，操作二就是查询距离x不超过k的点权值和。我们考虑建出点分树，然后对于每个点维护两个数据结构，一个处理当前分治范围到当前点的贡献，一个处理当前分治范围到点分树上父亲节点的贡献，然后我们就可以通过容斥来得到当前范围内的贡献了。另外我们还需要预处理lca，需要st表处理一下。代码细节：对于预处理lca的部分，代码实现比较巧妙，尤其是定义getmn函数节省了很多的代码另外树状数组需要动态开，所以我们就用vec
2021-02-09 16:55:53
211
原创 P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏
P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏带修改带权重心这是经典的树上寻找关键点的题目，我们使用点分治处理这个问题，因为点分治的特性，就相当于在树上二分了。但是这与倍增不同，倍增只是在链上二分，而点分治则是在整棵树上二分。然后我们考虑如何二分，显然带权重心的位置和边权无关，并且每次只需要寻找一个点的2sumv>sumu2sum_v>sum_u2sumv>sumu那么重心一定在这个子树内部。也就是说有一个儿子的答案比当前点小，那么重心就在这个子树内。我们可以维护3个变量。su
2021-02-09 12:08:52
141
原创 P2303 [SDOI2012] Longge(数论/欧拉函数）
P2303 [SDOI2012] Longge一道看似非常基础的数论题，但是蕴含了非常多的知识，求解∑i=1ngcd(i,n)\sum_{i=1}^ngcd(i,n)i=1∑ngcd(i,n)这个东西我们轻松地就能化简成id∗φid*\varphiid∗φ的形式，然后考虑如何快速求解，那么可以枚举n的所有因数然后对因数O(n)O(\sqrt{n})O(n)求解φ(n)\varphi(n)φ(n)然后考虑这样子的复杂度和因数个数有关，那么有这样一个表...
2021-02-08 17:27:56
147
原创 自然数幂之和
自然数幂之和https://blog.youkuaiyun.com/suncongbo/article/details/97622131这个文章的整理非常全面。
2021-02-08 15:35:12
343
原创 #3601. 一个人的数论
#3601. 一个人的数论首先这个转化还是很巧妙的，或者很套路的，直接莫比乌斯反演，然后看到了自然数幂之和的形式，那么我们就可以转化为多项式处理，项数就减少到了d+1，然后看到题目给出的都是质因数分解结果，所以最后的结果应该是一个积性的，那么我们把多项式展开后得到的就是若干完全积性函数的和，那么最终我们就可以求解答案了。...
2021-02-07 17:23:42
116
原创 BSGS专练
P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS主要是注意几个细节：首先是ceil(sqrt(mod))然后就是b%=mod,这一步很关键map清空枚举的时候要在map里存b*a^i的值特判a=0的情况，b=0则return 1否则return -1最后没有找到解要return -1#4128. Matrix矩阵BSGS，现在要求的就是对一个矩阵求对数，那么我们的做法还是BSGS，然后分块处理即可，只不过有一些代码细节需要注意。首先就是map的比较运算符需要自己定义，
2021-02-07 12:35:42
60
原创 概率期望复习
概率期望P(A并B)=P(A)+P(B)-P(A交B)条件概率已知A发生B发生的概率，记作P(B|A)四种情况P(AB都发生)=a,P(AB都不发生)=bP(只有A发生)=c,P(只有B发生)=dP(B|A)=a/(a+c),即P(B|A)=P(AB)/P(A)全概率公式P(A)=P(B1)P(A|B1)+…+P(Bn)P(A|Bn)三门问题生日悖论贝叶斯公式由P(A|B)算P(B|A)P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)例子：已知某人咳嗽，则他感冒的概率两个孩子
2021-02-06 20:21:08
4932
原创 P5055 【模板】可持久化文艺平衡树
P5055 【模板】可持久化文艺平衡树突然发现fhq_treap也是可以支持区间翻转的，所以基本上和其他平衡树是一样的，而且还满足重量平衡树的性质，真是太优秀了，只不过常数稍微比较大。然后这里我们变成了一颗区间平衡树，需要支持以下几个操作。若 opti=1，则接下来两个整数 pi,xi，表示操作为在第 pi个数后插入数 x。若 opti=2，则接下来一个整数 pi，表示操作为删除第 pi个数。若 opti=3，则接下来两个整数 li,ri，表示操作为翻转区间 [li,ri]。若 opti=4
2021-02-06 17:36:39
145
原创 P3835 【模板】可持久化平衡树
P3835 【模板】可持久化平衡树好久没有打平衡树了，赶紧来复习一下，平衡树这种东西还是很有用的，可以很灵活地解决一些问题。fhq_treap这道题是可持久化的权值平衡树，支持以下几个操作1、 插入 xxx2、 删除 xxx（若有多个相同的数，应只删除一个，如果没有请忽略该操作）3、 查询 xxx 的排名（排名定义为比当前数小的数的个数 +1+1+1）4、查询排名为 xxx 的数5、 求 xxx 的前驱（前驱定义为小于 xxx，且最大的数，如不存在输出-1）6、求 xxx 的后继（后继定义
2021-02-06 15:34:41
139
原创 P4211 [LNOI2014]LCA（树链剖分/树论/讨论贡献/拆分贡献/离线技巧/差分与前缀和）
P4211 [LNOI2014]LCA给你一颗n个点的树，有q次询问，每次询问一个 区间内的点到z的lca深度和。思路就是看上去像是一个二维问题，但是这个东西又不好维护，所以我们考虑交换枚举顺序讨论贡献，首先深度这个东西我们可以理解为该点到根节点经过的点数，然后现在我们将深度拆开了，然后考虑每个点的贡献，那么这个点的贡献等于在它下面的lca个数，然后如果一个点是两个点最近公共祖先的祖先，那么它一定是两个点的公共祖先。所以问题转化为求解一些点和z的公共祖先个数，那么我们发现实际上就是他们两个点到根的链的
2021-02-06 08:04:28
60
原创 P2664 树上游戏（点分治/计数题计算贡献/树上差分）
P2664 树上游戏对于树上n个点，每个点有不同颜色，求解每个点到其他点的路径上不同颜色个数之和。首先看到这种树上点对问题，我们可以想到点分治，然后考虑每次分治如何求解答案，本质上就是一个数颜色的问题，然后我们采用类似的思路，考虑每个颜色第一次出现时的贡献，但是现在的问题就在于一条链是没有前后的，所以我们可能需要一些计算。首先对于分治中心的贡献计算，我们可以从中心开始dfs，在每个颜色第一次出现的地方有size的贡献。然后考虑每个子树内部的点，对于在从当前点到分治中心的链上出现过的颜色，我们直接将其
2021-02-05 20:18:48
162
原创 CF1251F Red-White Fence（多项式/背包问题/组合数学）
CF1251F Red-White Fence现在给出了n个白板，m个红板，然后将其按照题目要求放成一排，要求最终周长为qi的方案数。首先因为有高度的单调性，所以我们可以直接把周长转化为红板的高度和白板的数量，然后因为红板数量很少，我们可以直接枚举。然后问题转化为选择n个白板的方案数，对于k个高度不同的白板可以发现方案数就是(nk)2k\binom{n}{k}2^k(kn)2k。如果高度相同有一个很巧妙的结论就是方案数为(n2k)\binom{n}{2k}(2kn)因为我们相当于对其构成了一个映
2021-02-05 19:30:51
140
原创 P5273 【模板】多项式幂函数 (加强版)
P5273 【模板】多项式幂函数 (加强版)这道题和原来的题目唯一区别就在于这道题没有限制F[0]=1，所以我们就不能直接取ln了，但是我们实际上有办法转换一下，让它最低次项为1，只需要除以最后一个非0项即可，然后最后再乘回去问题就解决了。...
2021-02-05 19:13:15
160
空空如也
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