P1435 回文字串 题解

博客内容讲述了如何通过计算最长公共子序列来确定在不超过10^3长度的字符串中,最少插入多少字符使其变成回文串。题解提到,最直观的方法是将字符串反转并附加到原串后面,但可以通过找到字符串及其反转的最长公共子序列来减少插入的字符数。利用动态规划求解最长公共子序列,时间复杂度为O(n^2),在IOI2000竞赛中获得满分。

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原题链接

简要题意:

给定一个长为 n n n 的字符串 s s s,求至少插入多少个字符能使得 s s s 变成回文串。

n ≤ 1 0 3 n \leq 10^3 n103.

IOI2000 \text{IOI2000} IOI2000 签到题,可以仔细看一下。

这题个人用的区间 dp \text{dp} dp 很有思考价值。

可以思考一下:答案最大为 n n n.显然直接把 rev ( s ) \text{rev}(s) rev(s) 加到 s s s 后面就行( rev \text{rev} rev 表示翻转后的串),这样是 n n n 个字符。

但是显然,对于 rev ( s ) \text{rev}(s) rev(s) s s s 中,相同的序列(序列不连续)可以选择跳过。就比方说, s = s= s= ab3bd rev ( s ) = \text{rev}(s) = rev(s)= db3ba,你会发现:

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