P1967 货车运输 题解

这篇博客探讨了无向图中货车运输问题的解决方案,主要涉及两种算法。第一种算法利用ISAP网络流算法解决60%的数据,可获得60pts以上的成绩。第二种算法针对100%的数据,通过最大生成树重构图和LCA操作,优化为O(nlogn+qlogn+m)的时间复杂度,获得满分100pts。

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简要题意:

给定一个无向图,若干组询问问 x → y x \rightarrow y xy 所有路径上最小权值的最大值。

算法一

对于 60 % 60\% 60% 的数据, 1 ≤ n < 1 0 3 , 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 1 0 3 1 \le n < 10^3,1 \le m < 5\times 10^4,1 \le q< 10^3 1n<1031m<5×104,1q<103

如果您有网络流板子的话,可以认为,本题是 给定网络图,若干组流量询问,直接 ISAP \text{ISAP} ISAP 乱跑就可以得到 O ( q n m ) O(qnm) O(qnm) 的优秀时间,轻松得到 60 p t s 60pts 60pts 及以上。(网络流算法时间跑不满)

说句闲话:这题网络流怎么优化

时间复杂度: O ( q n m ) O(qnm) O(qnm). 期望得分: 60 p t s 60pts 60pts. 实际得分 100pts

算法二

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n < 1 0 4 , 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 3 × 1 0 4 , 0 ≤ z ≤ 1 0 5 1 \le n < 10^4 , 1 \le m < 5\times 10^4 , 1 \le q< 3\times 10^4 , 0 \le z \le 10^5 1n<104,1m<5×104,1q<

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