P1967 货车运输 题解

最新推荐文章于 2025-06-30 20:36:47 发布
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这篇博客探讨了无向图中货车运输问题的解决方案，主要涉及两种算法。第一种算法利用ISAP网络流算法解决60%的数据，可获得60pts以上的成绩。第二种算法针对100%的数据，通过最大生成树重构图和LCA操作，优化为O(nlogn+qlogn+m)的时间复杂度，获得满分100pts。

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原题链接

简要题意：

给定一个无向图，若干组询问问 x → y x \rightarrow y x→y 所有路径上最小权值的最大值。

算法一

对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n < 1 0 3 ， 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 1 0 3 1 \le n < 10^3，1 \le m < 5\times 10^4,1 \le q< 10^3 1≤n<103，1≤m<5×104,1≤q<103

如果您有网络流板子的话，可以认为，本题是 给定网络图，若干组流量询问，直接 ISAP \text{ISAP} ISAP 乱跑就可以得到 O ( q n m ) O(qnm) O(qnm) 的优秀时间，轻松得到 60 p t s 60pts 60pts 及以上。（网络流算法时间跑不满）

说句闲话：这题网络流怎么优化

时间复杂度： O ( q n m ) O(qnm) O(qnm). 期望得分： 60 p t s 60pts 60pts. 实际得分 100pts

算法二

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n < 1 0 4 , 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 3 × 1 0 4 , 0 ≤ z ≤ 1 0 5 1 \le n < 10^4 , 1 \le m < 5\times 10^4 , 1 \le q< 3\times 10^4 , 0 \le z \le 10^5 1≤n<104,1≤m<5×104,1≤q<

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P8506 标题计数 题解
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<think> 根据用户查询，用户想要查找洛谷题目P8506的题解。题目名为“标题计数”。 根据提供的引用内容，我们可以总结出题目的关键点：统计符合特定规则的标题行数。 题目要求：输入n行字符串，统计其中有多少行是符合规范的标题行。标题行的规则是： 1. 行首的非空格字符必须是'#'。 2. 在第一个'#'之后，必须紧跟着空格（即'#'后面是空格），然后后面可以有其他非空格字符（即标题内容）。 3. 如果第一个'#'后面直接跟着非空格字符（比如字母或其他），则不符合要求。 4. 如果第一个'#'后面只有空格和换行符（即没有其他非空格字符），也不符合要求。 引用[1]中给出了一种判断方法：判断'#'后是否为范围内的合法字符（字母或'#'），但这种判断可能不够全面。 引用[2]和引用[3]提供了更详细的思路和代码。 引用[2]的代码思路： - 读取整数n（表示行数），然后逐行处理。 - 对于每一行，设置一个标志flag，初始为0。 - 遍历该行的每个字符（直到倒数第二个字符，因为要检查下一个字符）： * 如果flag已经为1（表示已经遇到了一个'#'且后面跟着空格），并且当前字符不是空格（说明出现了非空格字符，即标题内容），则计数ans++，并跳出该行的循环（因为已经满足条件）。 * 如果当前字符既不是'#'也不是空格，则说明在遇到'#'之前就出现了非空格字符（不符合规则），直接跳出循环（该行不计入）。 * 如果当前字符是'#'，则检查下一个字符是否为空格： - 如果是空格，则设置flag=1（表示已经找到符合条件的起始标志，但还要看后面是否有非空格字符）； - 如果不是空格，则跳出循环（该行不符合）。 - 注意：该代码在判断到非空格字符并计数后立即跳出该行的循环，避免重复计数。 引用[3]的思路： - 忽略行首空格，找到第一个'#'。 - 如果第一个'#'后面紧跟着非空格字符，则不符合条件（排除情况7,8）。 - 如果符合条件（即'#'后是空格），则设置flag=true，然后继续遍历。 - 在后续遍历中，如果flag为true并且遇到了非空格字符（即标题内容），则计数；如果flag为false就遇到非空格字符，则不符合（排除情况6,9）。 综合以上，我们可以给出题解。 题解代码（基于引用[2]的代码，并做适当解释）： </think> ### P8506 标题计数题解 本题需要统计输入文本中符合规范的标题行数量。标题行的规则： 1. **首字符规则**：第一个非空格字符必须是 `#` 2. **空格要求**：`#` 后必须紧跟至少一个空格（例如 `# 标题` 合法，`#标题` 非法） 3. **内容要求**：空格后必须存在至少一个非空格字符（例如 `# ` 后无内容则非法） #### 参考代码（C++实现） ```cpp #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int main() { int n, ans = 0; scanf("%d", &n); getchar(); // 吸收换行符 while (n--) { char line[1000]; fgets(line, sizeof(line), stdin); // 安全读取整行 int flag = 0; // 标记是否已遇到合法"# " bool valid = false; // 标记当前行是否合法 for (int i = 0; line[i] != '\0'; i++) { if (line[i] == ' ') continue; // 跳过前导空格 // 遇到非空格字符 if (line[i] == '#') { if (line[i+1] == ' ') flag = 1; // 满足条件2：'#'后是空格 else break; // '#'后无空格，非法 } else { if (flag == 1) valid = true; // 满足条件3：空格后有内容 break; // 其他情况均非法 } } if (valid) ans++; } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` #### 算法解析 1. **输入处理** - 读取行数 `n` 后需用 `getchar()` 吸收换行符，避免影响后续行读取[^2]。 - 使用 `fgets` 安全读取含空格的整行字符串（替代已废弃的 `gets`）[^2]。 2. **核心逻辑** - **跳过前导空格**：忽略行首的所有空格字符。 - **检查 `#` 位置**：首个非空格字符必须是 `#`，否则非法（如 `A#`）。 - **检查空格要求**：`#` 后必须紧跟空格（如 `#x` 非法）。 - **检查标题内容**：空格后需有非空格字符（如 `# ` 后无内容非法）[^3]。 3. **终止条件** - 遇到非法字符立即终止当前行检测（如 `#x` 在 `x` 处终止）。 - 仅当所有条件满足时，计数器 `ans` 增加。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n \times L)$，$n$ 为行数，$L$ 为平均行长。 - **空间复杂度**：$O(L)$，仅需存储单行字符串。 #### 边界用例验证 | 输入行 | 是否合法 | 说明 | |----------------|-----------|--------------------------| | `"# Title"` | ✔️ | 完全符合规范 | | `" # Title"` | ✔️ | 前导空格不影响 | | `"#Title"` | ❌ | `#` 后无空格 | | `"# "` | ❌ | 空格后无内容 | | `"A# Title"` | ❌ | 首字符非 `#` |
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