P1967 货车运输 题解

最新推荐文章于 2023-01-29 00:14:40 发布
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这篇博客探讨了无向图中货车运输问题的解决方案，主要涉及两种算法。第一种算法利用ISAP网络流算法解决60%的数据，可获得60pts以上的成绩。第二种算法针对100%的数据，通过最大生成树重构图和LCA操作，优化为O(nlogn+qlogn+m)的时间复杂度，获得满分100pts。

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原题链接

简要题意：

给定一个无向图，若干组询问问 x → y x \rightarrow y x→y 所有路径上最小权值的最大值。

算法一

对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n < 1 0 3 ， 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 1 0 3 1 \le n < 10^3，1 \le m < 5\times 10^4,1 \le q< 10^3 1≤n<103，1≤m<5×104,1≤q<103

如果您有网络流板子的话，可以认为，本题是 给定网络图，若干组流量询问，直接 ISAP \text{ISAP} ISAP 乱跑就可以得到 O ( q n m ) O(qnm) O(qnm) 的优秀时间，轻松得到 60 p t s 60pts 60pts 及以上。（网络流算法时间跑不满）

说句闲话：这题网络流怎么优化

时间复杂度： O ( q n m ) O(qnm) O(qnm). 期望得分： 60 p t s 60pts 60pts. 实际得分 100pts

算法二

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n < 1 0 4 , 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 , 1 ≤ q < 3 × 1 0 4 , 0 ≤ z ≤ 1 0 5 1 \le n < 10^4 , 1 \le m < 5\times 10^4 , 1 \le q< 3\times 10^4 , 0 \le z \le 10^5 1≤n<104,1≤m<5×104,1≤q<

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接下来 m 行每行三个整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。接下来 q 行，每行两个整数 x,y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，保证 x≠y。A 国有 n 座城市，编号从 11 到 n，城市之间有 m 条双向道路。第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
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首先找出图中每个连通分量的最大生成树，然后在树上跑LCA。寻找LCA的时候寻找路径上的最小权值。 #include <cstdio> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define MaxN 10005 #define MaxM 50005 #define LogN 20 #define INF 0x7fffffff int N
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题意：A国有n座城市，编号从1到n，城市之间有m条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有q辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。给出路和城市。 思路：对此图建立最大生成树，然后要求两个城市的最大货物运载量，就是求LCA和路的最小值。 #include<bits/stdc++.h> #define ll lo...
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