CF1324E Sleeping Schedule 题解-优快云博客

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博客介绍了CF1324E题目的解决方案，这是一个关于求解前缀和模h值在[l,r]区间内最大数量的问题。通过动态规划的方法，用fi,j表示前i个数中前缀和模h等于j的最大答案。不选择第i个数时，fi,j更新为fi−1,j−ai，选择时更新为fi−1,j−ai+1，最后加上判断条件(l≤j and j<=r)来确保答案在给定范围内。" 104175864,6289648,富爸爸的财务智慧：从为钱工作到让钱工作,"['理财', '投资', '财务规划', '个人经济', '资产配置']

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原题链接

简要题意：

每次可以将 $a_i$ 减 $1$ 或不变。求让 $a_i$ 的前缀和 $\% h$ 的值在 $[l, r]$ 区间中的最多的个数。

~~E题是个水dp，也不怎样~~

用 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数中， $\bigg ( \sum_{k=1}^{i} a_k \bigg ) \% h = j$ 的最大答案。

显然，我们从第 $i$ 个数入手。（下标出现负数的，在代码中均处理；转移方程中保留）

如果不选，那么 $f_{i,j} = f_{i-1,j-a_i}$ .

如果选，那么 $f_{i,j} = f_{i-1,j-a_i+1}$ .

最后， $f_{i,j} \gets f_{i,j} + (l \leq j \space \texttt{and} \space j<=r)$

这是因为，如果当前的这个前缀和在该范围，也算一个答案。

所以：

$f_{i,j} = \begin{cases} 0 , i=0 \space \texttt{and} \space j=0 \\ \max{f_{i-1 , j-a_i} , f_{i-1,j-a_i+1}} \\ \end{cases}$

防止出现下标负数 $x$ ，这样处理：

$\gets (x+h) \%h$

如果 $x$ 是正数，那 $+ h$ 不影响答案；如果 $x$ 是负数，那 $+ h$ 变为正数，答案也正确。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e3+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,h,l,r,ans=0;
int a[N],f[N][N];

int main(){
	n=read(),h=read(),l=read(),r=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	memset(f,-63,sizeof(f)); //预处理为极小值
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<h;j++)
		f[i][j]=max(f[i-1][(j-a[i]+h)%h],f[i-1][(j-a[i]+1+h)%h])+(l<=j && j<=r);
	for(int i=0;i<h;i++) ans=max(ans,f[n][i]); //将 1~n 的答案取最大值
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}