P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）题解

最新推荐文章于 2025-06-10 19:31:00 发布

原创

最新推荐文章于 2025-06-10 19:31:00 发布 · 618 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了如何使用SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法解决单源最短路径问题，详细解析了算法的实现过程及时间复杂度分析。通过实例说明了SPFA在特定情况下可能会达到O(n²)的时间复杂度，并对比了其与Dijkstra算法的稳定性。同时警告读者在面对特定数据集时SPFA的局限性，并提及加强版问题需要采用Dijkstra加上堆优化来避免超时。

博客园同步

原题链接

简要题意：

给定一张有向图，求从源点开始，向各点的最短路（无负权）。（所谓的“单源最短路径”）

显然，如果你第一次见这种最短路的模板，你可能会用 记忆化搜索 来解决。

但是很遗憾，记忆化搜索的 “记忆化” 在图中很难得到有效体现；还是会稳稳的 $\texttt{TLE}$ .

为了验证记忆化搜索的错误性，本人分析一下。

对于当前点向外扩展，如果已有答案比现有要优，则更新答案。

时间复杂度： $O(m^2)$ .（这个时间很玄学）

实际得分： $40 p t s$ .

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+1;

inline int read(){
   
   char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {
   
   if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,m,f[N]; //f[i] 是从源点开始的最短路答案
vector<pair<int,int> >G[N];

inline void dfs(int dep,int bs) {
   
   
	if(f[dep]!=-1