BZOJ4589 Hard Nim

最新推荐文章于 2021-10-27 18:41:59 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-27 18:41:59 发布 · 219 阅读

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#BZOJ #FWT

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该博客探讨了BZOJ4589 Hard Nim游戏的解决方案，指出后手获胜的条件是石子数量的异或和为0。由于石子数为质数，作者利用一个特殊向量（质数位置为1，其余为0）表示所有可能的方案，并通过异或卷积（FWT）配合快速幂运算求解。博客提供了相关的代码实现。

FWT

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首先后手必胜的条件是石子数异或和为0。

因为石子数只能是质数个，那么我们构造一个向量，维数为质数的打上1，其它的都是0，那么方案数就是n个向量的异或卷积。FWT后快速幂一下再FWT回来就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1<<16
#define M 50000
#define F inline
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL P=1e9+7,iv=P+1>>1;
int n,m,p[N]; bool f[N];
LL a[N];
F void Make(){
    f[0]=f[1]=true;
    for (int i=2;i<=M;i++){
        if (!f[i]) p[++p[0]]=i;
        for (int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=M;j++){
            f[i*p[j]]=true;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
F LL ksm(LL a,LL b){
    LL ret=1;
    for (;b;a=a*a%P,b>>=1)
        if (b&1) ret=ret*a%P;
    return ret;
}
F void FWT(LL *a,int n,int f){
    for (int k=1;k<n;k<<=1)
        for (int i=0;i<n;i+=k<<1)
            for (int j=0;j<k;j++){
                LL x=a[i+j],y=a[i+j+k];
                a[i+j]=(x+y)%P,a[i+j+k]=((x-y)%P+P)%P;
                if (f==-1) (a[i+j]*=iv)%=P,(a[i+j+k]*=iv)%=P;
            }
}
int main(){
    for (Make();~scanf("%d%d",&n,&m);){
        memset(a,0,sizeof(a)); int l;
        for (int i=1;i<=p[0]&&p[i]<=m;i++) a[p[i]]=1;
        for (l=1;l<=m;l<<=1); FWT(a,l,1);
        for (int i=0;i<l;i++) a[i]=ksm(a[i],n);
        FWT(a,l,-1),printf("%lld\n",a[0]);
    }
    return 0;
}