Hard Nim（fwt）

最新推荐文章于 2021-10-27 18:41:59 发布

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探讨了在不超过m的质数中找到n个数，使其异或值为0的方案数量。通过快速沃尔什-赫达曼变换(FWT)进行高效计算，实现了对特定条件下质数集合的异或值分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/status.php?user_id=7989

题意

n个数异或值为0的方案数，要求n个数为不大于m的质数。

思路

fwt 找n次后的异或和为0的情况

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i = (a);i <= (b);i++)
const int N = 100005;
const int mod = 1e9+7;

int rev=mod+1>>1;
ll A[N],B[N];
int p[N],top,vis[N];
void FWT(ll a[],int n)
{
    for(int d=1; d<n; d<<=1)
    {
        for(int m=d<<1,i=0; i<n; i+=m)
        {
            for(int j=0; j<d; j++)
            {
                int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
                a[i+j]=(x+y)%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
                //xor:a[i+j]=x+y,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
                //and:a[i+j]=x+y;
                //or:a[i+j+d]=x+y;
            }
        }
    }
}

void UFWT(ll a[],int n)
{
    for(int d=1; d<n; d<<=1)
    {
        for(int m=d<<1,i=0; i<n; i+=m)
        {
            for(int j=0; j<d; j++)
            {
                int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
                a[i+j]=1LL*(x+y)*rev%mod,a[i+j+d]=(1LL*(x-y)*rev%mod+mod)%mod;
                //xor:a[i+j]=(x+y)/2,a[i+j+d]=(x-y)/2;
                //and:a[i+j]=x-y;
                //or:a[i+j+d]=y-x;
            }
        }
    }
}

void init(int n)
{
    rep(i,2,n)
    {
        vis[i] = 1;
    }
    top = 0;
    rep(i,2,n)
    {
        if(vis[i])
        {
            p[top++] = i;
        }
        for(int j = 0;j < top&&p[j]<=n/i;j++)
        {
            vis[i*p[j]] = 0;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
ll qpow(ll x,ll n)
{
    ll ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n%2) ans = ans*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n /= 2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m;
    init(100000);
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m) != EOF)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        int len = 1;
        while(len<=m)
        {
            len<<=1;
        }
        for(int i = 0;p[i] <= m;i++)
        {
            A[p[i]] = 1;
        }
        FWT(A,len);
        rep(i,0,len-1)
        {
            A[i] = qpow(A[i],n)%mod;
        }
        UFWT(A,len);
        printf("%lld\n",(A[0]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}