BZOJ4589: Hard Nim FWT

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FWT

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本文探讨了一种基于质数石子堆的博弈游戏，通过分析Clariss和NanoApe之间的策略，利用FWT算法计算NanoApe在最优策略下可能获胜的局面数量。涉及博弈论、算法优化和质数特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。
每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。
Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。

Sample Input
3 7
4 13

Sample Output
6
120

FWT裸题，存个板子。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 50001;
const int mod = 1e9 + 7;
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

bool v[N];
int n, m, M, plen, p[N];
LL inv2, a[N * 4], ans[N * 4];

void get_p() {
	for(int i = 2; i < N; i++) {
		if(!v[i]) p[++plen] = i;
		for(int j = 1; j <= plen && (LL)p[j] * i < N; j++) {
			v[i * p[j]] = 1;
			if(i % p[j] == 0) break;
		}
	}
}

LL pow_mod(LL a, int k) {
	LL ans = 1;
	while(k) {
		if(k & 1) (ans *= a) %= mod;
		(a *= a) %= mod; k /= 2;
	} return ans;
}

void FWT(LL *y, int len, int o) {
	for(int i = 1; i < len; i *= 2) {
		for(int j = 0; j < len; j += i * 2) {
			for(int k = 0; k < i; k++) {
				LL u = y[j + k], v = y[j + k + i];
				y[j + k] = (u + v) % mod, y[j + k + i] = (u - v + mod) % mod;
				if(o == -1) y[j + k] = y[j + k] * inv2 % mod, y[j + k + i] = y[j + k + i] * inv2 % mod;
			}
		}
	}
}

int main() {
	n, m; get_p();
	inv2 = pow_mod(2, mod - 2);
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		memset(a, 0, sizeof(a)), memset(ans, 0, sizeof(ans));
		for(int j = 1; j <= plen && p[j] <= m; j++) a[p[j]]++;
		ans[0] = 1;
		for(M = 1; M<= m; M *= 2);
		FWT(ans, M, 1), FWT(a, M, 1);
		for(int i = 0; i < M; i++) ans[i] = ans[i] * pow_mod(a[i], n) % mod;
		FWT(ans, M, -1);
		printf("%d\n", ans[0]);
	}
	return 0;
}