关于μ和φ关系

先上公式：

$$\sum_{d|n}\frac{n}{d}*\mu(d)=\varphi(n)$$
证明：
用莫比乌斯反演的基本性质来搞，
设 $f(d)=\varphi(d)$， $g(d)=d$；
因为：（ 详情点这里）
$$\sum_{d|n}\varphi(d)=n$$
设 $g_d=d,f_d=\varphi(d)$
所以：
$$g(n)=\sum_{d|n}f(d)$$
变式：
$$f(n)=\sum_{d|n}g(\frac{n}{d})\mu(d)$$
$$\varphi(n)=\sum_{d|n}\frac{n}{d}\mu(d)$$
得证！