【JZOJ 3806】小X 的道路修建

最新推荐文章于 2021-11-02 19:04:46 发布

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#图论

介绍了一种O(nm)复杂度的算法，用于解决地震后如何利用最少数量的道路连接n个城市的问题，同时确保最昂贵与最便宜道路成本差异最小。

Description

因为一场不小的地震，Y 省n 个城市之间的道路都损坏掉了，省长希望小X 将城市之间的道路重修一遍。
很多城市之间的地基都被地震破坏导致不能修路了，因此可供修建的道路只有m 条。因为施工队伍有限，省长要求用尽量少的道路将所有的城市连通起来，这样施工量就可以尽量少。不过，省长为了表示自己的公正无私，要求在满足上述条件的情况下，选择一种方案，使得该方案中最贵道路的价格和最便宜道路的价格的差值尽量小，即使这样的方案会使总价提升很多也没关系。
小X 现在手忙脚乱，希望你帮帮他。

2 ≤ n ≤ 2000，0 ≤ m ≤ 15000

Solution

发现 $O(nm)$ 可以过耶！
先把边按大小排个序，
对于每条边，扫一遍全局，看看有没有环，有的话把环上最小的边去掉，
每次判断一下是不是联通的，是则更新答案，

复杂度： $O(nm+m\log(m))$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
#define min(q,w) ((q)<(w)?(q):(w))
#define max(q,w) ((q)>(w)?(q):(w))
using namespace std;
const int N=2005;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,m,ans,FD;
struct qqww
{
    int x,y,v;
}b[N*8];
bool z[N*8];
int B[N*16][5],A[N],B0=1;
bool PX(qqww q,qqww w){return q.v<w.v;}
void DLT(int q)
{
    if(B[q][3])B[B[q][3]][0]=B[q][0];
        else A[B[q^1][1]]=B[q][0];
    B[B[q][0]][3]=B[q][3];
}
void link(int q,int w,int e,int e1)
{
    B[++B0][0]=A[q],B[A[q]][3]=B0,A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][2]=e,B[B0][4]=e1;
    B[++B0][0]=A[w],B[A[w]][3]=B0,A[w]=B0,B[B0][1]=q,B[B0][2]=e,B[B0][4]=e1;
}
void dfs(int q,int fa,int zd,int mi)
{
    if(q==zd){FD=mi;return;}
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)
    {
        if(B[i][2]>B[mi][2])dfs(B[i][1],q,zd,mi);
            else dfs(B[i][1],q,zd,i);
        if(FD)return;
    }
}
int main()
{
    int q,w,e;
    read(n),read(m);
    fo(i,1,m)read(b[i].x),read(b[i].y),read(b[i].v);
    sort(b+1,b+1+m,PX);
    ans=2e9;
    int mi=1,x,y;
    q=0;B[0][2]=1e9;
    fo(i,1,m)
    {
        int x=b[i].x,y=b[i].y;
        FD=0;
        dfs(x,0,y,0);
        if(!FD)q++;
        else 
        {
            z[B[FD][4]]=1;
            DLT(FD),DLT(FD^1);
        }
        link(x,y,b[i].v,i);
        while(z[mi])mi++;
        if(q==n-1)ans=min(ans,b[i].v-b[mi].v);
    }
    if(ans==2e9)printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}