51nod 1737【树的重心】

最新推荐文章于 2021-10-17 11:08:02 发布

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本文介绍了一种利用树的重心概念来解决路径计数问题的方法。通过找到树的重心并删除它，可以将原问题分解为更小的子问题进行求解，有效地减少了计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：
树的重心也叫树的质心。
找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，
生成的多棵树尽可能平衡。
考虑每一条边被统计进答案几次，若断开这条边后树形成大小为s1、s2的两个联通块则这条边最多被统计min（s1，s2）次。

删去重心后任意同一联通块中的两点不构成路径。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;

struct asd{
    LL w;
    int to;
    int next;
}e[N*2];
int head[N],tol,n;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tol=0;
}
void add(int u,int v,LL w)
{
    e[tol].w=w;
    e[tol].to=v;
    e[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
bool vis[N];
int d[N];
int minnode,minbalence;
void DFS(int u,int pre)
{
    d[u]=1;
    int maxson=0;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=true;
        DFS(v,u);
        d[u]+=d[v];
        maxson=max(maxson,d[v]);
    }
    maxson=max(maxson,n-d[u]);
    if(maxson<minbalence)
    {
        minbalence=maxson;
        minnode=u;
    }
}
LL ans;
void DFS_2(int u,LL sum)
{
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=true;
        ans=ans+sum+e[i].w;
        DFS_2(v,sum+e[i].w);
    }
}

int main()
{
    int u,v;
    LL w;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    minnode=0;
    minbalence=INT_MAX;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    d[1]=0;
    vis[1]=true;
    DFS(1,0);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    ans=0;
    vis[minnode]=true;
    DFS_2(minnode,0LL);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}