浅谈欧拉函数

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定义：
首先说一下定义吧，$\phi$ (n) 表示从 $n$ 与 $x$ 互质的数的个数。其中 $x\in [1,n]$。

初始值：$\phi (n)=n$

公式：

$\phi (n)=\phi (n)÷x\times (x-1)$，其中 $x$ 满足是 $n$ 的质因数。

代码实现

下面是用埃氏筛实现的欧拉函数，复杂度是 $O(n\times \log \log n)$，可以用线性筛优化到 $O(n)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
bool st[N];
int phi[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        phi[i] = i; // 初始化
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (phi[i] == i) { // 素数的情况
            for (int j = i; j <= n; j += i) {
                phi[j] = phi[j] * (i - 1) / i;
            }
        }
    }
    cout << phi[n] << "\n";
    return 0;
}