RSA--e与φ(n)不互素时

最新推荐文章于 2024-06-21 17:31:28 发布
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#rsa #gcd(e #φ（n）)!=1

当RSA中e与φ(n)不互素时，无法直接求解逆元d。通过分析给定的n1, n2求得公约数p，进一步计算q1, q2。由于不能直接求逆元，利用低指数破解方法和中国剩余定理解决。最终，通过计算m^2并开方得到解题结果。" 129325819,16546593,基于DWT的小波变换图像检索算法实现,"['图像处理', '信号处理', 'MATLAB编程', '图像检索算法']

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一、题目

n1=0xcfc59d54b4b2e9ab1b5d90920ae88f430d39fee60d18dddbc623d15aae645e4e50db1c07a02d472b2eebb075a547618e1154a15b1657fbf66ed7e714d23ac70bdfba4c809bbb1e27687163cb09258a07ab2533568192e29a3b8e31a5de886050b28b3ed58e81952487714dd7ae012708db30eaf007620cdeb34f150836a4b723L
e1=0xfae3aL
c1=0x81523a330fb15125b6184e4461dadac7601340960840c5213b67a788c84aecfcdc3caf0bf3e27e4c95bb3c154db7055376981972b1565c22c100c47f3fa1dd2994e56090067b4e66f1c3905f9f780145cdf8d0fea88a45bae5113da37c8879c9cdb8ee9a55892bac3bae11fbbabcba0626163d0e2e12c04d99f4eeba5071cbeaL
n2=0xd45304b186dc82e40bd387afc831c32a4c7ba514a64ae051b62f483f27951065a6a04a030d285bdc1cb457b24c2f8701f574094d46d8de37b5a6d55356d1d368b89e16fa71b6603bd037c7f329a3096ce903937bb0c4f112a678c88fd5d84016f745b8281aea8fd5bcc28b68c293e4ef4a62a62e478a8b6cd46f3da73fa34c63L
e2=0x1f9eaeL
c2=0x4d7ceaadf5e662ab2e0149a8d18a4777b4cd4a7712ab825cf913206c325e6abb88954ebc37b2bda19aed16c5938ac43f43966e96a86913129e38c853ecd4ebc89e806f823ffb802e3ddef0ac6c5ba
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一文吃透RSA：从原理到实战全解析
邓邓子的博客
06-23 1105
本文系统剖析 RSA 非对称加密算法的核心知识体系。从基础概念入手，详解 RSA 由 Diffie-Hellman 思想演进而来的历史背景，对比对称与非对称加密的本质差异。数学层面拆解质数、互质、欧拉函数等底层原理，还原密钥生成及加解密流程。通过 Python 与 Java 代码实现演示工程落地，覆盖 HTTPS 通信、数字签名等典型应用场景。深度分析大整数分解难题支撑的安全性，探讨暴力破解、中间人攻击等风险及应对策略，最后针对密钥管理、性能优化等工程痛点提供解决方案，兼具理论深度与实践价值。
图文详解 RSA - 原理、特点（加解密及签名验签）及公钥和私钥的生成
Jack章臣的博客
03-20 3180
Wiki - RSA加密演算法Wiki - 欧拉函数Wiki - 模反元素ASN.1 格式标准RSA算法原理（二） 注意： RSA 加密或签名后的结果是不可读的二进制，使用时经常会转为 BASE64 码再传输。 RSA 加密时，对要加密数据的大小有限制，最大不大于密钥长度。例如在使用 1024 bit 的密钥时（genrsa -out rsa_private_key.pem 1024），最大可...
RSA中e和phi不互素问题
刘十三t的博客
10-19 3680
有限域开方也能跑出来（需要三至四分钟吧）表示有理数域（可以使用其他域，如整数域。直接开根，当直接开根跑不出来时，考虑。然后，我们定义了多项式里的变量。，并使用这个环创建了一个多项式。之前做过的题，找不到附件了。在上面的示例中，我们首先使用。在多项式时间内求解上面方程（接下来就是有限域开方的问题了。跑不出，不知道为什么。（很快，大概十几秒出结果）的一个函数，用于构建一个。开根跑不出来，这时考虑。
RSA之 两组e与φ(n)不互素解法
weixin_44617902的博客
11-13 3330
[De1CTF2019]babyrsa遇事不慌先拆解求p求 e1 e2求q1求flag 遇事不慌先拆解 题目源代码有四部分，分析最后一部分与flag有关的未知参数有 p，e1，e2，q1 所以解题步骤4步：1.求p（在第一部分）2.求e1，e2（在第二部分）3.求q1（在第三部分）4.求出flag 求p 一个未知数，两个列表，模运算，想到中国剩余定理。最后在开4次根解出p import gmpy2 def CRT(r,d): M = 1 l = len(r) for i in ra
e与phi不互素的情况
yuqie的博客
08-30 1719
Crypto中RSA的e与phi不互素情况下的解法。
CTF Crypto---RSA N不互素
3tefanie的博客
07-03 1125
【别质疑，先相信。】
CTFcrypto之RSA加密算法共模数攻击
sinat_40845893的博客
12-01 2943
CTF大赛中RSA也是crypto方面热门的题目，对于RSA加密算法的分析方法，最直接的方法就是分解模数n，这当然也是最困难的方法，一般常用的因数分解方法有fermat因数分解和Pollard_rho大数分解，其中也涉及到素数的判定方法miller-rabin判定等等知识。 为保证RSA算法的安全性，不同用户不可以使用相同的模数进行加密。但是如果使用了相同的模数n，比如某公司领导将一条信息利用相同的模数加密成不同密文发送给多名员工，攻击者便可能绕过私钥直接恢复明文，这就是所谓的RSA共模数攻击。
funnyrsa1-ctf.show(e与phi不互素)
yuqie的博客
06-14 791
这里解出来的也是m^14，与上面不同的是，这里就一个，当然，这里依旧不能直接开方求，原因和上面一样，这里把14分成2*7，将m^2看成整体m，所以这里的e就成了7，求7在(q1-1)*(q2-1)下的逆元，也就是d，常规rsa即可解出flag。这里我一开始是直接将结果m1，m2开14次方，然后输出flag，但发现行不通，我个人认为应该是开方不完全的原因，换句话说，就是m1，m2开14次方不是整数，python里对其取了整数部分，但转字符会出问题。这里可以利用中国剩余定理，结合c1，c2求出特解c。
完整word版-C语言实现RSA算法.doc
11-24
2. 欧拉数（Euler's totient function）：欧拉数是指一个正整数n的欧拉数φ(n)，其值等于小于或等于n且与n互素的正整数的个数。 3. RSA算法的安全性：RSA算法的安全性基于大数分解难题，即给定两个大素数p和q，求解...
计算d，满足d×e=1 mod φ(n)，即d是e在模φ(n)下的乘法逆元，因e与φ(n) 互素，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在，在本程序中计算d的关键代码位置
最新发布
11-15
由于e已经选择为与φ(n)互素，根据中国剩余定理或扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm），我们可以找到这个逆元。 以下是一个简化的伪代码形式，展示了如何计算私钥d： ```python def compute_private...
``` n = p.multiply(q); // n = p*q; ```选一大整数e，满足1<e<φ(n)，且gcd(φ(n)，e)=1，即e和φ(n)互素；本程序中关键代码部分
11-15
在这段代码中，`generate_rsa_keys`函数的主要关键代码就是找到大整数e，确保它是φ(n)的真因数并且与φ(n)互质。`nextprime`函数确保找到的是下一个质数，然后循环直到满足条件。最后，生成的公钥是一个元组(e, n)...
密码CTF（4)——e和phi不互素
l2ohvef的博客
06-21 1497
(注：此推论满足的前提是------在c不是p或q的倍数，以及d是正整数的情况下，m = c ^ d modp 和m = c ^ d mod q 总是成立的，有兴趣的同志们可以自行查找推导过程，这里就不过多说了)然后求e分别与p-1，q-1，r-1的最大公约数，发现e与p-1和r-1互素，所以。e和φ(n)不互素，但是e和p−1或者q−1互素，转化到模p 或者模q 下求解。先考虑是多因子，但是在求逆元的时候发现没有逆元，所以猜测e与phi不互素。先分别求在模p和模q情况下的根，也比较小，但尝试iroot。
以moectf为例，解决rsa里e和phi不互素问题，ctf中rsa的ZeroDivisionError: invert() no inverse exists报错
ljc13626678577的博客
10-22 1787
解决ctf中rsa的ZeroDivisionError: invert() no inverse exists报错
CTF-CRYPTO-RSA-SupplementRabin
zippo1234的博客
12-11 1283
CTF-CRYPTO-RSA-SupplementRabinSupplementRabin题目分析开始1.题目2.分析（1）关系（2）gift分解（3）数学原理（4）最大公因数范围（5）e不是素数3.完整脚本4.get flag结语 有时间就多更新一两题 SupplementRabin 题目分析 supplement rabin lcm最小公倍数 开始 1.题目 task.py #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import gmpy2 from
关于RSA共模攻击e1，e2不互素的解法
CHUNJIUJUN的博客
09-29 3568
最近做密码学rsa的题目，搜集了很多情况下的rsa解题脚本，记录一下 import gmpy2 import rsa from binascii import a2b_hex import libnum from Crypto.Util.number import long_to_bytes #--------------------------------------------------------------------------------------------------------
深入浅出RSA在CTF中的攻击套路
热门推荐
CTF小白的博客
12-05 2万+
0x01 前言 本文对RSA中常用的模逆运算、欧几里得、拓展欧几里得、中国剩余定理等算法不展开作详细介绍，仅对遇到的CTF题的攻击方式，以及使用到的这些算法的python实现进行介绍。目的是让大家能轻松解决RSA在CTF中的套路题目。 0x02 RSA介绍 介绍 首先，我这边就不放冗长的百度百科的东西了，我概括一下我自己对RSA的看法。 RSA是一种算法，并且广泛应用于现代，用于保密通信。 RSA...
crypto_whenthedayhascome2022(rsa求解中的e和phi不互素的案例)
耐酸碱高温固化材料近距离传输研究
10-10 1650
个人理解就是当e和phi不互素时rsa私钥无唯一解，需要利用中国剩余定理进行遍历求解。但以上文档里的例题是e与p-1和q-1均不互素。最后确实能得到flag，但从时间复杂度上来看隐约觉得应该有更简便的做法，希望路过各位师傅能予以斧正。今年遇到的一道密码学线上赛题，感觉挺有意思大概记录一下。
2022鹏城杯CTF---Crypto
Luiino的博客
09-18 3695
第一部分，e与phi_n不互素，gcd(e,phi_n) == 4，此时e对phi_n没有逆元，但gcd(e//t,phi_n) == 1。mod n，由上面的for循环可以知道M与初始m的关系：M = m * (p-q-1)!对n进行分解，得到p、q，小的是q。记print(pow(m,e,n))里的m为M，故有c2 =第三部分， 看到M = 2022 * m * 1011 * p，又n = p*q，且c =记两输出结果分别为c1、c2，由print(pow(2,e,n))可以得到：c1 =
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