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RSS订阅原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 33
考虑到系统的状态方程表达式，如果{A,B}可控，{A,C}可观，且安装系统的性能指标，可以确定状况反馈控制律u=-Kx+v。为了实现状态反馈，还需要引入状态观测器以重构系统的状态。通常来讲，观测器的极点要比状态控制器的极点大2~6倍，这样观测器会更快的收敛。所以状态观测器的建立解决了受控系统不能测量的状态重构问题，使得状态反馈的工程实现成为可能。状态观测器的建立解决了受控系统不能测量的状态重构问题，使得状态反馈的工程实现成为可能。由上图可知：左边系统状态量和右手边估算的系统系统状态量一样。
2025-03-31 16:13:22
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 31
考虑到系统如果以状态空间方程的形式给出，其性能指标为：其中F,Q,R是有设计者事先选定。线性二次最优控制问题简称LQ(Linear Quadractic)问题,就是寻找一个控制,使得系统沿着由指定初态出发的相应轨迹,其性能指标J取得最小值。LQ问题分为有限时间LQ问题和无限时间LQ问题。在有限时间LQ问题中，终端时刻是固定的，且为有限值；而在无限时间LQ问题中，。此外，从工程应用角度，还可以把LQ最优控制问题分为调节问题和跟踪问题，而调节问题又分为状态调节问题和输出调节问题。
2025-03-28 08:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 30
如果我们想只用前馈校正输入，从而达到伺服控制的效果，我们需要很精确的知道系统的参数模型，否则系统输出仍然具有较大的静态误差。根据结果可知，此方法可以完全消除静态误差。由于应用了反馈误差信号，所以此方法鲁棒性较好。我们就可以利用反馈来消除静态误差。
2025-03-27 08:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 29
对于一个可控的系统，我们知道可以用极点配置来得到系统的动态响应指标，但是系统有时会存在较大的静态误差。有上图可知，通过极点配置后，系统的动态特性得到了较好的改善，但是系统然后存在较大的静态误差。但是，实际过程中，我们很难得到精确的系统状态矩阵，所以接下来会介绍另外一个方法来做伺服控制。由上图可知，通过极点配置和伺服控制，我们可以获得很好的动态性能和静态性能。有上图可知，原系统的动态响应性能很差，并且有较大的静态误差。首先我们可以用极点配置，改善系统的动态特性。系统的状态矩阵如下，试求取其阶跃响应。
2025-03-26 10:47:36
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 28
就受控系统的控制律的设计而言，由状态反馈极点配置和输出反馈极点配置。状态反馈极点配置问题就是：通过状态反馈矩阵K的选取，使闭环系统的极点，即(A-BK)的特征值恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置。另外，线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是：该系统必须是完全能控的。所以，在实现极点的任意配置前，必须判别受控系统的能控性。下面结合例子介绍一下状态反馈的极点配置问题。
2025-03-18 23:32:54
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 26
现代控制理论是建立在状态空间基础上的控制系统分析和设计理论，它用状态变量来刻画系统的内部特征，用‘一节微分方程组’来描述系统的动态特性。系统的状态空间模型描述了系统输入/输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。线性，定常，连续控制系统，其状态空间描述为：系统设计问题是寻找一个控制输入u(t)，使得在其作用下系统运动的行为满足预先所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标。
2025-03-14 22:57:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 25
只采用比例控制作用，使Kp从0增加到临界增益值Ku，其中Ku是使系统的输出首次呈现持续震荡的增益值（如果无论怎么选取Kp的值，系统的输出都不会呈现持续振荡，则不能应用这种方法）。根据定义，我们知道从跟根轨迹图，我们可以直接得到闭环控制系统穿越虚轴时的频率和增益。在工程整定法中，Ziegler-Nichols方法是最常用整定PID参数方法。然后可以根据Ziegler-Nichols整定法则，计算控制系统的PID参数。同理，可以根据Ziegler-Nichols整定法则表格计算PID参数。
2025-03-12 12:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 24
为滤波时间常数，这类PID控制器在MATLAB系统控制工具箱称为并联PID控制器，可由MATLAB提供的pid函数直接输入，格式为：其他类型的控制器也可以由该函数直接输入，例如令,我们可以得到PD控制器例-1MATLAB程序。
2025-03-11 12:23:10
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 23
首先无源超前校正的传递函数可以表示为：从传递函数可知，整个系统的开环增益下降倍，因此设计超前网络后，需要提高开环传递函数增益加以修正。其次，我们可以从超前网络传递函数的Bode图计算一下超前网络的一些特性，例如最大超前频率，最大超前相位，最大超前相位对应的幅值等等。程序运行结果：根据Bode图，我们需要知道超前网络的(1) 最大超前频率(2) 最大超前相位(3) 最大超前相位对应的幅值。
2025-03-10 10:11:19
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 22
N=Z-P，Z为开环传递函数中零点在复平面右边的个数，P为开环传递函数中零点在有平面的个数。由开环系统传递函数，我们知道，系统的极点和零点都在复平面的左半平面，所以N=0。有根轨迹的图示，系统的增益不可以大于2，如果大于2，特征方程的解中有大于零的根存在，所以系统不稳定。另外，小伙伴们也可以把开环系统增益K=10，用同样的方法验证，闭环系统不稳定的情况。（2）假设系统的增益我们选择K=1，有根轨迹图可知，闭环系统是稳定的。当开环增益为1时，开环相角与180°的和，为相角裕度 PM。试分析闭环系统的稳定性。
2025-03-08 00:14:57
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 21
频域分析法是经典控制领域的一个重要分析与设计工具，是应用频率特性研究线性系统的一种实用方法。一般用开环系统Bode图，Nyquist图，Nichols图以及相应的稳定判据来分析系统的稳定性，动态性能，稳态性能。
2025-03-07 20:39:25
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 20
频率特性的定义：在正弦信号激励下，线性定常系统输出的稳态分量与输入相对于频率的复数之比，就是系统对正弦激励的稳态响应，也称为频率响应频率响应的数学定义式为：其中w为输入/输出的信号的频率，Y(jw)为输出的傅氏变换；X(jw)为输入的傅氏变换。系统的频率特性等于输入输出的稳态傅氏变换，而传递函数是输出与输入的拉氏变换。实际上，系统的频率特性是系统传递函数的特殊形式。频率特性，传递函数和系统的微分方程，都是系统的数学模型。频率分析法的主要特点可归纳如下：（1）适用于各环节，开环和闭环系统的性能分析。
2025-03-06 14:55:22
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 19
（1）确定系统的瞬态性能指标。在校正的根轨迹上，确定满足这些性能指标的主导极点位置。（3）将校正的系统误差系数和期望误差系数进行比较，计算由校正网络零极点提供的补偿。（4）确定零极点的位置，条件是能够提供补偿，又基本不改变期望主导极点处的根轨迹。按照要求，滞后网络的零点和极点的比值为10/1.45=6.8966.（2）计算在期望主导极点上的开环增益及系统的误差系数。所以可计算校正后的系统开环传递函数的根轨迹。（3）确定滞后网络零极点的位置。按校正后的系统求取速度误差系数。校正前系统的稳态误差系数。
2025-03-06 08:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 18
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间，调整时间，超调量，阻尼系统及稳态误差等时域特性给出，则一般采用根轨迹方法校正。根轨迹校正的基本思路为借助根轨迹曲线进行校正。如果系统的期望主导极点不在系统的根轨迹上，由根轨迹的理论，增加上开环零点或极点可以使跟估计曲线形状改变。如果期望主导极点在原跟估计的左侧，则只要加上一对零极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零，极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点，并且使系统在主导极点时满足稳态增益，此为相位超前校正。
2025-03-05 14:27:11
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 17
当控制系统的稳态，静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；如果通过调整参数仍无法满足要求，则可以在原有系统中添加一些装置和元件，人为的改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。目前工程实践中常用的两种校正方法是串联校正和反馈校正。
2025-03-05 14:26:46
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 15
在MATLAB中，提供了sgrid函数用于绘制连续时间系统根轨迹，零极点图中的阻尼系数和自然频率网格。同理，我们可以用zgrid绘制离散时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格。在MATLAB中，提供了rlocfind函数用于计算根轨迹增益。在MATLAB中，提供了rlocus函数用于绘制根轨迹。*注意，rlocus函数绘制以k为参数的SISO系统的根轨迹图。, 试绘制出闭环函数的根轨迹，并确定焦点出的增益k。,实现根轨迹K=1时闭环系统的脉冲响应曲线。, 试用sgrid绘制出闭环函数的根轨迹。
2025-03-05 12:00:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 16
给系统添加一个开环极点会使系统的阶次升高，如果添加合理，会使系统的稳态误差减小，如果添加不合理，反而会使系统不稳定；基于根轨迹的系统性能分析，当绘制出控制系统的根轨迹图后，就可以根据根轨迹对系统进行定性分析和定量计算。因为系统的瞬态性能和稳态性能与系统闭环极点位置密切相关，实际工程中对系统性能的要求往往可以转化为对闭环极点位置的要求。（4）绘制不同闭环系统的单位阶跃响应曲线（原系统，增加一个开环极点，增加一个开环零点）（1）在对系统的分析中，一般需要确定根轨迹上某一点的根轨迹增益及其对应的闭环极点。
2025-03-05 07:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 14
2. 结合图二可知，过了临界阻尼之后，系统的响应没有超调量，并且当阻尼比等于0.707时，系统的总体性能最好，（上升时间和超调量的平衡）二阶系统模型是实际应用最普遍的模型，充分掌握分析二阶系统的特性对于实际应用具有极大的指导意义。1. 有图一可知，阻尼越大，特征方程的根的实部就越大，3. 当阻尼比小于零时，根轨迹大于零，时域响应发散。4. 零阻尼系统，根轨迹在虚轴上，时域响应一直振荡。例-1 是不同阻尼比下的根轨迹图对比。例-2是不同阻尼比下的阶跃响应对比。
2025-03-04 11:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 12
例-2：对于典型二阶系统传递函数，试分析不同参数下的系统阶跃响应。的阶跃响应曲线，观察T变化对系统的影响。首先假设阻尼比 ζ=0.2 ，试求不同。最后，欢迎大家有问题给我留言。例-1：求一阶惯性环节。下，典型二阶系统的响应。
2025-03-04 11:00:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 11
控制系统的时域分析是指输入变量是时间t的函数，求出系统的输出响应，其响应肯定也是时间t的函数，称为时域相应。利用时域分析可以获得控制系统的动态性能指标以及线性系统稳定性，如延迟时间，上升时间，调节时间，超调量等，以及稳态性能指标---稳态误差。在MATLAB中，利用roots函数可以计算多项式的根，进而用来判断线性系统的稳定性。由于有一个极点大于零， 所以该线性系统是不稳定的。该函数用来计算线性时不变系统的稳态终值。例如：求取一下传递函数的稳态误差。最后，欢迎大家有问题给我留言。3. gensig函数。
2025-03-04 10:30:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 10
其中，控制系统的时间常数为T，增益为K，阻尼为D。例如，描述力反馈型电液伺服阀的微分方程一般为四阶，五阶高次方程，但在实际中，电液控制系统通常按二阶系统来分析已经足够准确了。如果采用单位阶跃输入信号，我们可以推到出二阶欠阻尼系统的解析解，进而我们可以根据各个指标的定义计算出。一般控制系统均为高阶系统，但在一定准确条件下，可忽略某些次要因素从而近似的用一个二阶系统来表示。二阶系统的实例很多，例如RCL电网络，带有惯性载荷的液压助力器，质量弹簧阻尼机械系统。其中，系统的阻尼比为 ζ ,固有频率为。
2025-03-04 10:00:00
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 13
根轨迹反映了对于系统某一参数改变时，对系统的影响，从而较好的解决了高阶系统控制过程性能分析与计算。可以很直观的看出增加开环零极点对系统闭环特性的影响，可以通过增加开环零极点重新配置闭环主导极点。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根（线性系统的闭环极点）在s平面上的分布，根轨迹方法是一种图解法，他是古典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。所以根轨迹图就是以开环增益K为可变参数绘制的特征方程根的分布。如果给定一个K，就可以求出对应的特征方程的解。绘制如下开环传递函数的根轨迹。
2025-03-03 14:04:13
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 9
对于不同的典型输入信号，系统的响应是不同的。所以系统的响应与原来系统的传递函数相同， 即。同理，我们可以得到一阶系统的单位斜坡响应。对于上式求取Laplace逆变换，可以得到。由于单位阶跃信号的Laplace变换为。最后，欢迎大家有问题给我留言。一阶系统的单位阶跃响应。两个方法的出的结构完全一致。如果输入为单位脉冲函数，即。
2025-03-03 10:20:14
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 8
时域分析法是利用Laplace和Laplace逆变换数学工具求取系统的微分方程，在时间域对系统进行分析的方法，可以根据响应的时间表达式以及其描述曲线来分析系统的性能，其特点是直观，准确。在进行控制系统的分析时，需要研究系统的动态响应，掌握系统的运行速度，达到新的稳定状态所需要的时间，同时要研究系统的稳态性能，以确定输出跟输入信号的误差大小。描述系统稳态性能的指标是稳态误差，在系统稳定的条件下，当时间趋于无穷大时，输入量与输出量之间的差值。R(s)为控制系统的输入，G(s)R(s)为系统的开环传递函数。
2025-03-03 10:11:54
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原创 MATLAB线性系统动力学仿真课件 - DeepSeek实测
丰富的工具箱支持（如 Control System Toolbox）。MATLAB 是一种用于数值计算、数据分析和可视化的高级编程语言。传递函数：G(s)=Y(s)U(s)G(s)=U(s)Y(s)。特别适合控制系统、信号处理、优化等领域的仿真与分析。反馈对系统性能的影响（稳定性、响应速度等）。极点位置：所有极点实部为负（左半平面）。上升时间、超调量、调节时间。满足叠加性和齐次性的系统。带宽、增益裕度、相位裕度。等函数分析状态空间模型。函数定义状态空间模型。状态变量、输入、输出。状态方程与输出方程。
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原创 MATLAB 控制系统设计与仿真 - 7
Simulink是一个很重要的可视化模拟工具。用户可以在MATLAB命令行直接输入simulink来启动simulink。本章节的Simulink文件会放在优快云网站，如有需要可以在。更多精彩会持续更新！更复杂系统的响应可以借助Simulink环境求取。线性系统的阶跃响应可以通过step函数直接求取；任意输入下的响应可以通过lsim按时求取；脉冲响应可以通过impulse函数求取；点击Run后，双击scope查看结果如下。查看更多系统动力学知识。
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