MATLAB 控制系统设计与仿真 - 9_[y,t]=impulse(sys,0:t0:tf); plot(t,y,'go') g=y; k=-优快云博客

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一阶系统的时域分析

一阶系统的微分方程为：

$T\dot{c}(t)+c(t)=r(t)$

当初始条件为零时，线性系统的传递函数为：

$\Phi(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{Ts+1}$

对于不同的典型输入信号，系统的响应是不同的。

1。一阶系统的单位阶跃响应

由于单位阶跃信号的Laplace变换为 $R(s)=\frac{1}{s}$ ,则系统的输出为：

$C(s)=G(s)*R(s)=\frac{1}{Ts+1}*\frac{1}{s}=\frac{1}{s}-\frac{T}{Ts+1}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

对于上式求取Laplace逆变换，可以得到

$c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}}, t\geq0$

MATLAB 实例

clear all;clc;
T=0.1;
sys=tf(1,[T 1]);
[y_1 t x]=step(sys,1);
y_2=1-exp(-t/T);
plot(t,y_1,'-b');
hold on
grid on
plot(t,y_2,'o');
legend('y_1','y_2')

运行结果为：

两个方法的出的结构完全一致。

2。一阶系统的脉冲响应

如果输入为单位脉冲函数，即 $R(s)=1, C(s)=\Phi(s)R(s)=\Phi(s)$

所以系统的响应与原来系统的传递函数相同，即

$C(s)=\frac{1}{Ts+1}=\frac{1}{T}*\frac{1}{s+\frac{1}{T}}$

对上式进行Laplace逆变换可得到系统的单位脉冲响应：

$c(t)=\frac{1}{T}e^\frac{-t}{T}$

MATLAB 实例

clear all;clc;
T=0.1;
sys=tf(1,[T 1]);
[y_1 t x]=impulse(sys,1);
y_2=1/T*exp(-t/T);
plot(t,y_1,'-b');
hold on
grid on
plot(t,y_2,'o');
legend('y_1','y_2')

运行结果为：

3。同理，我们可以得到一阶系统的单位斜坡响应

$c(t)=t-T+Te^\frac{-t}{T}$

clear all;clc;
T=0.1;
sys=tf(1,conv([T 1],[1 0]));
[y_1 t x]=step(sys,1);
y_2=t-T+T*exp(-t/T);
plot(t,y_1,'-b');
hold on
grid on
plot(t,y_2,'o');
legend('y_1','y_2')

运行结果为：