MATLAB线性系统动力学仿真课件 - DeepSeek实测

1. MATLAB 简介

• MATLAB 是什么？

  • MATLAB 是一种用于数值计算、数据分析和可视化的高级编程语言。

  • 特别适合控制系统、信号处理、优化等领域的仿真与分析。

• MATLAB 基本操作

  • 变量定义与赋值

  • 矩阵运算

  • 绘图功能（如 plot、step、bode 等）

  • 脚本与函数编写

示例代码：

matlab

% 定义变量
a = 5;
b = [1, 2, 3];
c = a * b;

% 绘图
t = 0:0.1:10;
y = sin(t);
plot(t, y);
title('正弦波');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅值 y');

---

2. 线性系统的定义

• 什么是线性系统？

  • 满足叠加性和齐次性的系统。

  • 数学描述：微分方程或传递函数形式。

• 线性系统的表示

  • 传递函数：G(s)=Y(s)U(s)G(s)=U(s)Y(s)​

  • 状态空间模型：

    x˙=Ax+Bux˙=Ax+Buy=Cx+Duy=Cx+Du

示例代码：

matlab

% 定义传递函数
num = [1];
den = [1, 2, 10];
G = tf(num, den);

% 定义状态空间模型
A = [0 1; -10 -2];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

---

3. 线性系统的稳定性

• 稳定性的定义

  • 系统在有限输入下，输出是否有限。

• 判断方法

  • 极点位置：所有极点实部为负（左半平面）。

  • Routh-Hurwitz 判据。

• MATLAB 实现

  • 使用 pole 函数计算极点。

示例代码：

matlab

% 计算极点
poles = pole(G);
disp('系统的极点为：');
disp(poles);

% 判断稳定性
if all(real(poles) < 0)
    disp('系统稳定');
else
    disp('系统不稳定');
end

---

4. 线性系统的时域分析

• 时域响应

  • 阶跃响应（step）

  • 脉冲响应（impulse）

  • 任意输入响应（lsim）

• 性能指标

  • 上升时间、超调量、调节时间。

示例代码：

matlab

% 阶跃响应
step(G);
title('阶跃响应');

% 计算性能指标
S = stepinfo(G);
disp('阶跃响应性能指标：');
disp(S);

---

5. 线性系统的频域分析

• 频域响应

  • 伯德图（bode）

  • 奈奎斯特图（nyquist）

• 频域指标

  • 带宽、增益裕度、相位裕度。

示例代码：

matlab

% 绘制伯德图
bode(G);
grid on;
title('伯德图');

% 计算频域指标
[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(G);
disp('增益裕度 Gm:');
disp(Gm);
disp('相位裕度 Pm:');
disp(Pm);

---

6. 反馈控制

• 反馈系统结构

  • 开环 vs 闭环。

  • 反馈对系统性能的影响（稳定性、响应速度等）。

• MATLAB 实现

  • 使用 feedback 函数。

示例代码：

matlab

% 定义控制器
K = 1;
H = tf(1, [1 1]);

% 闭环系统
sys_cl = feedback(K * G, H);

% 绘制闭环系统的阶跃响应
step(sys_cl);
title('闭环系统阶跃响应');

---

7. 状态空间分析

• 状态空间模型

  • 状态变量、输入、输出。

  • 状态方程与输出方程。

• MATLAB 实现

  • 使用 ss 函数定义状态空间模型。

  • 使用 step、initial 等函数分析状态空间模型。

示例代码：

matlab

% 定义状态空间模型
A = [0 1; -10 -2];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 状态空间模型的阶跃响应
step(sys);
title('状态空间模型阶跃响应');

---

8. 总结

• MATLAB 在线性系统分析中的优势

  • 快速建模与仿真。

  • 丰富的工具箱支持（如 Control System Toolbox）。

• 进一步学习

  • 非线性系统分析。

  • 最优控制与鲁棒控制。

---

附录：MATLAB 常用函数

函数名	功能描述
tf	定义传递函数
ss	定义状态空间模型
step	计算阶跃响应
bode	绘制伯德图
feedback	构建反馈系统
pole	计算系统极点
margin	计算增益裕度和相位裕度

---

大家对DeepSeek的结果打几分？