MengFly的博客

概率论知识回顾（四）重点：事件独立性、贝努利概型什么是独立事件？怎么解释？若事件A、B相互独立。请证明 A,B‾A, \overline BA,B ...

1. 什么是二维连续随机变量的边缘密度函数？2. 二维连续随机变量的分布函数以及条件密度函数是什么？3. 二维连续随机变量X，Y 相互独立的条件是什么？从分布函数和密度函数两方面解答。4. n维连续随机变量的条件分布函数怎么表示？5. n维条件密度函数怎么表示？6. n维连续随机变量什么条件下相互独立？分别用分布函数和密度函数进行解答。

离散型随机变量 XX 的期望怎么表示？什么时候期望存在？什么时候期望不存在？二项分布，泊松分布，几何分布以及负二项分布它们的期望分别是什么？连续性随机变量 XX 的期望怎么表示？什么时候期望存在？什么时候期望不存在？均匀分布，\GammaΓ 分布，指数分布以及正太分布的期望分别是什么？

离散型随机变量的函数的数学期望怎么表示？连续型随机变量的函数的数学期望怎么表示？证明 E(Y) = \int_{0}^{+\infty}P\begin{Bmatrix} Y > y \end{Bmatrix}dy - \int_0^{+\infty}P\begin{Bmatrix} Y < y\end{Bmatrix}dyE(Y)=∫0+∞P{Y>y}dy−∫ 0+∞P{ Y<−y}dy二维离散型随机变量的函数的数学期望怎么表示？

简单概述 R-SR−S 积分。简单概述数学期望的一般化定义。简述中位数定义及其优缺点。

协方差的公式定义是什么？协方差是用来衡量什么的？当两个随机变量相互独立的时候，协方差的值是什么？简要证明并尝试列举和方差的关系。简述柯西–许瓦兹不等式以及不等式等号成立条件的证明。相关系数的公式定义是什么？它又是用来衡量什么的？为什么要是用相关系数？给出随机变量 X,YX,Y 不相关的几条等价表示。给出相关系数 \rho_{XY}ρ XY​ 两条性质的证明。

什么是一维随机变量的k阶距？如何进行求解？什么是一维随机变量的k阶中心距，如何进行求解？什么是多维随机变量的混合距？什么是多维随机变量的混合中心距？什么是多维随机变量的协方差矩阵?

方差的定义是什么？从离散随机变量，密度函数，以及分布函数的角度求解方差公式。证明 DX = E(X^2) - (EX)^2DX=E(X 2 )−(EX) 2 。试列举一些常见的概率分布的方差。如果，X_1, X_2,\cdots,X_nX 1​ ,X 2​ ,⋯,X n​ 相互独立，那么，D(a_1X_1 + a_2X_2 + \cdots + a_nX_n) = ?D(a 1​ X 1​ +a 2​ X 2​ +⋯+a n​

什么是以概率 1 收敛？什么是依概率收敛？什么是依分布收敛？三种收敛关系是什么？

设 (X, Y)(X,Y) 的密度分布是 f(x, y)f(x,y), 那么 Z = X + YZ=X+Y 的分布函数是什么? 密度分布又是什么？当 X, YX,Y 相互独立的时候，它们的密度分布这么表示？若 X_i \sim N(\mu_i, \sigma^2)X i​ ∼N(μ i​ ,σ 2 ), 且 X_1, X_2, \cdots, X_nX 1​ ,X 2​ ,⋯,X n​ 相互独立，那么 \sum_{i=1}^{n} a_iX_i \sim ?

对于密度函数为 f(x)f(x) 的一维连续随机变量， 若 y = g(x)y=g(x) 在 (-\infty, + \infty)(−∞,+∞) 上严格单调且可导，那么 Y = g(X)Y=g(X) 的密度函数 f_Y(y)f Y​ (y)怎么表示？若 f(x)f(x) 在有限区间 [a, b] 以外等于 0， 那么 f_Y(y)f Y​ (y) 有什么变化？对于随笔变量 XX 的密度函数 f(x)f(x) 来说，其取值为 (a, b), 若把 (a, b) 分成有限或可数的两两不想交

概率论知识回顾（七）重点：概率分布之间的关系超几何分布和二项分布的关系？泊松分布和二项分布的关系？什么时候泊松分布可以近似代替二项分布？负二项分布...

概率论知识回顾（二）知识回顾什么是古典概型？计算古典概型有什么是需要注意的？古典概率中的基本事件总数和有利事件个数是指什么？求解古典概型的关键点是什么？简述“分房问题”以及与分房问题类似的问题。什么是几何概型？解决几何概型的关键是什么？基于概率计算中，蒙特卡洛发是什么?知识回答什么是古典概型？古典概型的两个特点（1）样本空间元素个数有限。（2）每一个基本事件的概率相...

概率论知识回顾（一）知识回顾什么是随机现象？随机事件的定理是什么？随机事件的三个特性是什么？什么是样本空间？样本点以及事件？什么是基本事件？频数、频率、和概率三者的区别是什么⋂i=1nAi\bigcap_{i=1}^{n}A_i⋂i=1n​Ai​ 是指什么？ ⋂i=i∞Ai\bigcap_{i=i}^{\infty}A_i⋂i=i∞​Ai​ 又是指什么？⋃i=1nAi​\bigc...

概率论知识回顾（五）重点：随机变量，离散随机变量分布什么是随机变量？随机变量的作用是什么？为什么要是用随机变量这一定义？什么是概率分布？离散型随机...

概率论知识回顾（三）什么是事件域？事件域的公理有哪几点？用语言和公式加以描述。概率公理有那三点？它和概率条件有什么不同？条件概率公式是什么？怎么解释...

概率论知识回顾（八）重点：二维离散随机变量什么是n维随机变量？二维离散随机变量又是什么？二维离散随机变量的联合分布律是什么？有什么性质？什么是边缘...

概率论知识回顾（六）重点：常见的概率分布什么是 (0-1)分布？什么是二项分布？二项分布在那个位置取得概率最大值？二项分布和 (0-1) 分布有什...

概率论知识回顾（十）重点：二维连续随机变量分布函数和联合密度函数二维连续随机变量的分布函数怎么表示？分布函数有什么性质？二维连续随机变量的边缘分布...

概率论知识回顾（九）重点： 连续型随机变量，概率分布，概率密度连续型随机变量和离散型随机变量有什么不同？什么是分布函数？分布函数有什么性质？什么...

什么是切比雪夫（Chebyshev）不等式？什么是大数定律？什么是切比雪夫大数定律？什么是贝努利（Bernoulli）大数定律？什么是辛钦（Kinchin）大数定律？