概率论知识回顾（五）：随机变量，离散随机变量分布

概率论知识回顾（五）

重点：随机变量，离散随机变量分布

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知识回顾

1. 什么是随机变量？随机变量的作用是什么？为什么要是用随机变量这一定义？
2. 什么是概率分布？
3. 离散型随机变量的概率分布怎么表示？有什么性质？

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知识解答

1. 什么是随机变量？随机变量的作用是什么？为什么要是用随机变量这一定义？
   • 对于样本空间 $\Omega$ 来说，其中的每个样本点 $\omega$ 都有一个 $x_k=X(\omega )$ 与之对应。我们称 $X$ 为随机变量。
   • 因为我们知道，随机试验的结果有些是可以以数值来进行表示的，而有些不是用数值进行表示的。随机变量的作用就是将我们现实世界的结果映射到数字世界的数值结果。
   • 由于随机变量是随机试验结果的映射，而随机实验的结果是随机的，所以随机变量也是随机的。
   • 因此，研究随机变量对我们来说很重要，而研究概率论的一个中心问题就是研究随机变量及其分布。
2. 什么是概率分布？
   • 对于随机变量 $X$ 的取值范围和 在某个或某些值和某些区间取值的概率称之为 $X$ 的概率分布。
   • 研究随机变量的一个首要问题就是研究随机变量的概率分布。
   • 例如 : $P\left\{\begin{array}{c}X\ge 10\end{array}\right\}或P\left\{\begin{array}{c}X=1\end{array}\right\}$
3. 离散型随机变量的概率分布怎么表示？有什么性质？
   • $P\left\{\begin{array}{c}X=x_k\end{array}\right\}=p_k,k=1,2,...$
   • 性质：$\{\begin{array}{l}{p}_k>0(k=1,2,3...)\\ {\sum }_k{p}_k=1\end{array}$