概率论知识回顾(五):随机变量,离散随机变量分布

本文回顾了概率论中的核心概念,包括随机变量的定义及作用,概率分布的概念,以及离散型随机变量的概率分布表示方法和性质。通过本文,读者可以巩固对随机变量及其概率分布的理解。

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概率论知识回顾(五)

重点:随机变量,离散随机变量分布

知识回顾用于巩固知识和查漏补缺。知识回顾步骤:

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  3. 对知识解答有疑问的,说明有关这一点的知识或者公式没有理解透彻或者没有记住,要重新翻看书籍。

知识回顾

  1. 什么是随机变量?随机变量的作用是什么?为什么要是用随机变量这一定义?
  2. 什么是概率分布?
  3. 离散型随机变量的概率分布怎么表示?有什么性质?

知识解答

  1. 什么是随机变量?随机变量的作用是什么?为什么要是用随机变量这一定义?
    • 对于样本空间 Ω\OmegaΩ 来说,其中的每个样本点 ω\omegaω 都有一个 xk=X(ω)x_k = X(\omega)xk=X(ω) 与之对应。我们称 XXX 为随机变量。
    • 因为我们知道,随机试验的结果有些是可以以数值来进行表示的,而有些不是用数值进行表示的。随机变量的作用就是将我们现实世界的结果映射到数字世界的数值结果
    • 由于随机变量是随机试验结果的映射,而随机实验的结果是随机的,所以随机变量也是随机的。
    • 因此,研究随机变量对我们来说很重要,而研究概率论的一个中心问题就是研究随机变量及其分布
  2. 什么是概率分布?
    • 对于随机变量 XXX 的取值范围和 在某个或某些值和某些区间取值的概率称之为 XXX 的概率分布。
    • 研究随机变量的一个首要问题就是研究随机变量的概率分布。
    • 例如 : P{X≥10}或P{X=1}P\begin{Bmatrix} X \ge 10\end{Bmatrix}或 P\begin{Bmatrix}X=1\end{Bmatrix}P{X10}P{X=1}
  3. 离散型随机变量的概率分布怎么表示?有什么性质?
    • P{X=xk}=pk,k=1,2,...P \begin{Bmatrix} X = x_k \end{Bmatrix} = p_k, k=1,2,...P{X=xk}=pk,k=1,2,...
    • 性质:{pk>0(k=1,2,3...)∑kpk=1\begin{cases} p_k > 0 (k = 1, 2, 3 ...)\\ \sum_k p_k = 1\end{cases}{pk>0(k=1,2,3...)kpk=1
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