分治 —— 二分法

最新推荐文章于 2025-07-10 08:15:00 发布

Alex_McAvoy

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本文深入解析了二分法的基本原理与应用技巧，涵盖了在整数与实数域的查找过程，以及如何利用STL容器中的lower_bound()、upper_bound()函数。并通过多个实例，如查找元素、求解函数零点等，展示了二分法在解决实际问题中的强大能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【概述】

二分法，是十分常见的问题，其在一个单调有序的集合或函数中查找一个解，每次分为左右两部分，通过判断解在哪部分来调整上下界，直到找到目标元素，其与各种算法的结合比较密切，关于其原理：点击这里

若求解的问题的定义域为整数域，对于长度为 n 的求解区间，算法需要 logn 次来确定分界点；若求解的问题的定义域是实数域，由于实数运算的精度问题，则判定 R-L 的精度是否达到要求是问题的关键，即：R-L>=EPS，若 EPS 取的过小会导致程序死循环。

【实现】

除了查找元素、查找连续函数外，还可以使用 STL 容器中的 lower_bound()、upper_bound() 函数，具体使用：点击这里

1.查找元素

int BinarySearch(int a[],int x,int x){
    int left=0;//left为集合下界
    int right=n-1//right为集合上界
    int res=-1;
    while(left<=right){
        int mid=(left+right)/2;//设置中值
        if(num[mid]==x){//查找到符合元素x
            res=mid;
            break;
        }
        else if(num[mid]<x)//x在右边部分
           low=mid+1;//调整集合下界
        else//x在左边部分
           high=mid-1;//调整集合上界
    }
    return res;//若未找到x，则res= -1
}

2.查找连续函数

#define EPS 1E-9
bool cal(int x){
    ...
}
int BinarySearch(double low,double high){//low为区间下界，high为区间上界
    double mid;//中值
    double left=low;//设置当前查找区间上界的初值
    double right=high;//设置当前查找区间下界的初值
    while(right-left>EPS){
        mid=(right+left)/2;//设置中值
        if(cal(mid)<x)//函数结果小于带查找的值
            left=mid;//说明在右边部分，调整集合下界
        else
            right=mid;//说明在左边部分，调整集合上界
    }
    return mid;
}