算法笔记二分治法

分治法的概念

分治法是一种将大规模的问题分解成若干个容易得到结论的小问题，然后递归地将这些小问题一一解决，最后将得到的解进行合并建立原问题的解。

关键步骤

-分解-
-解决-
-合并-

实例（归并排序）

步骤分析

1. 分解原问题
   首先将要排序的n个元素的序列分为两个n/2的序列
2. 递归解决
   对分解的子序列进行排序

3. 合并子问题的解
   合并两个已经排序好的序列

   编码分析

   分解只需要进行将原序列分为两份，子序列排序递归调用，所以主要设计合并算法。

MERGE(A,p,q,r)
n1=q-p+1
n2=r-q
for i=1 to n1
   L[i]=A[p+i-1]
for j=1 to n2
   R[j]=A[q+j]
L[n1+1]=∞//左数组哨兵
R[n2+1]=∞//右数组哨兵
i=j=1
for k=p to r
   if L[i] <= R[j]
      A[k]=L[i]
      i=i+1
   else
      A[k]=R[j]
      j=j+1

整体算法

MERGE_SORT(A,p,r)
if p<r
   q=(p+r)/2
   MERGE_SORT(A,p,q)
   MERGE_SORT(A,q+1,r)
   MERGE(A,p,q,r)