Alex_McAvoy的博客

【矩阵】1.定义 个数排成的 n 行 m 列的数称为 n 行 m 列矩阵记作：其中， 个数称为矩阵 A 的元素，数位于矩阵的第 i 行第 j 列，称为矩阵 A 的 (i,j) 元2.常见矩阵实矩阵：元素是实数的矩阵 复矩阵：元素是复数的矩阵 n 阶方阵：行数列数相等且为 n 的矩阵，其中 i=j 的元素组成的斜线称为主对角线 对角矩阵：除主对角线外的元素皆为 ...

1.行列式排成 n 阶方阵形式的 n^2 个数所确定的一个数称为n 阶方阵 A 的行列式，记为：det(A)或 |A|一个 2x2 的矩阵的行列式可表示为：2.余子式与代数余子式将 n 阶行列式中元素的第 i 行和第 j 列划去后，留下的 n-1 阶行列式称为的余子式，记作：将的余子式与-1 的i+j 的幂的乘积称为代数余子式，记作：一个 n 阶方阵的...

【概述】线性递推关系是组合计数中一种常见的递推关系，关系式为：最著名的线性递推关系就是 Fibonacci 数列，有：f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)对于线性递推关系，直接利用递推式，需要在 O(nd) 的时间内才能求出 F(n)，时间无法承受，可以考虑借助矩阵来进行优化。现在已经有了：，那么再加上这种显然成立的式子，于是有：根据矩阵乘法的定...

【概述】矩阵快速幂利用矩阵的乘法与整数快速幂的结合，能够快速的算出n 阶方阵A 的 M 次幂 A^b，其结果仍是一个矩阵，无具体含义，在信息学竞赛中，矩阵快速幂常用于求解线性递推关系。关于矩阵的基础知识：点击这里关于线性递推关系：点击这里【n*m 矩阵的快速幂】struct Matrix{ LL s[N][N];};Matrix e;//单位矩阵EMatri...

【概述】高斯消元法主要用于求解线性方程组，也可以求矩阵的秩、矩阵的逆等，是一个重要的数学方法。其时间复杂度主要与方程组个数、方程组未知数个数有关，一般来说，时间复杂度为 O(n^3)【线性方程组】线性方程组：有多个未知数，且每个未知数的次数均为一次，这样多个未知数所组成的方程组。其形式为：记为矩阵形式，有：【高斯消元法】高斯消元法的基本思想是：通过一系列的加减...

【概述】线性基，是线性代数中的概念，在信息学竞赛中，前缀线性基是线性基的扩展，他们主要用于处理有关异或和的极值问题。一组线性无关的向量即可作为一组基底，张起一个线性的向量空间，这个基底即称为线性基，利用线性基的基底进行线性运算，可表示向量空间内的所有向量，换句话说，所有向量都可以拆成基底的线性组合。根据异或的原理，将一个数字拆成他的二进制形式，将二进制形式用向量来表示，由于一组线性无关...