Matrix(HDU-2119)

Problem Description

Give you a matrix(only contains 0 or 1),every time you can select a row or a column and delete all the '1' in this row or this column . 

Your task is to give out the minimum times of deleting all the '1' in the matrix.

Input

There are several test cases. 

The first line contains two integers n,m(1<=n,m<=100), n is the number of rows of the given matrix and m is the number of columns of the given matrix. 
The next n lines describe the matrix:each line contains m integer, which may be either ‘1’ or ‘0’. 

n=0 indicate the end of input. 

Output

For each of the test cases, in the order given in the input, print one line containing the minimum times of deleting all the '1' in the matrix. 

Sample Input

3 3 
0 0 0
1 0 1
0 1 0
0

Sample Output

2

题意:给出一个 n*m 的 01 矩阵,每次只能删除一行或者一列的 1,问最少多少次能删除完矩阵中的 1

思路:

将行号作为左点集,列号作为右点集,若 (i,j) 为 1,则建一条左 i 右 j 的无向边,那么问题就转化为了求二分图的最小覆盖点集,使得每条边都至少被一个点覆盖,由于最小覆盖点集=最大匹配数,因此建好图后跑匈牙利即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=1E9+7;
const int N=1000+5;
const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,-1,1};
using namespace std;
int n,m;
bool vis[N];//vis[i]表示是否在交替路中
int link[N];//存储连接点
int G[N][N];//存边
bool dfs(int x){
    for(int y=1;y<=m;y++){//对x的每个邻接点
        if(G[x][y]==1&&!vis[y]){//不在交替路中
            vis[y]=true;//放入交替路
            if(link[y]==-1 || dfs(link[y])){//如果是未匹配点,说明交替路是增广路
                link[y]=x;//交换路径
                return true;//返回成功
            }
        }
    }
    return false;//不存在增广路,返回失败
}
int hungarian(){
    int ans=0;//记录最大匹配数
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++){//从左侧开始每个结点找一次增广路
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))//找到一条增广路,形成一个新匹配
            ans++;
    }
    return ans;
}

int main(){

    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&(n)){
        memset(G,0,sizeof(G));
        scanf("%d",&m);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&G[i][j]);

        printf("%d\n",hungarian());
    }
    return 0;
}

 

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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