8、折纸盒子与数控机床运动误差的研究进展

折纸盒子与数控机床运动误差的研究进展

一、单自由度刚性可平折折纸盒子

1.1 研究背景与意义

刚性折纸盒子或纸箱的折叠在理论研究和工程应用中都具有挑战性和实用性。然而，关于如何将盒子和纸箱刚性且紧凑地折叠成扁平重叠结构的研究较少。此前，Balkcom 等人提出了特定高度条件下立方体袋子的两种刚性折叠方案，Wu 和 You 则提出了刚性高购物袋的实用解决方案，这些研究为包装行业带来了直接应用。同时，已有研究对将图案化板材折叠成复杂几何形状的箱形纸箱进行了运动学分析和刚度特性研究，还开发了与三维折痕图案相关的折纸启发机制，为设计提供了更多灵感。

1.2 新型折痕图案的折纸盒子

1.2.1 折痕图案构建

基于水弹折纸的折痕图案，选取其简化折痕图案的一部分作为正方形底面盒子的平面网，构建出新型折纸盒子的折痕图案。在这个折纸盒子中，顶点 A、B、C 和 D 可分别建模为单自由度的 S4R 连杆机构，顶点 E、F 和 G 可建模为 S6R 连杆机构。尽管顶点 E、F 和 G 都源自水弹图案，但在盒子完全展开状态下，顶点 E 和 F 的初始构型并非扁平。

1.2.2 运动学分析

该折纸盒子底部形成了 4R - 4R - 4R - 4R - 6R - 6R - 6R 集成机构。基于 D - H 符号的矩阵方法对该集成机构进行运动学分析。对于单个闭环连杆，其闭合方程为：
[Q_{21}Q_{32}Q_{43} \cdots Q_{i(i - 1)}Q_{1i} = I]

以 S4R 连杆 A 为例，其几何参数为：
[\alpha_{i12} = \alpha_{i23} = \frac{