14、折纸机构的刚度特性与反力建模研究

折纸机构的刚度特性与反力建模研究

1. 单折痕的刚度特性

单折痕的刚度特性是研究折纸结构力学性能的基础。不同折叠速度下，折痕的折叠刚度会有所不同。以下是不同折叠速度下折痕的折叠刚度数据：
| 折痕编号 | 折叠速度 (rpm) | 平均刚度 (N m rad⁻¹) | 单位长度平均刚度 (N rad⁻¹) | 刚度标准差 (N = 40) |
| — | — | — | — | — |
| 1 | 1.0 | 0.022 | 0.44 | 3.1e–03 |
| 2 | 2.0 | 0.021 | 0.42 | 1.7e–03 |
| 3 | 3.5 | 0.023 | 0.46 | 2.3e–03 |

从这些数据可以看出，折叠速度对折痕的刚度有影响。在建模单折痕的折叠特性时，应考虑折叠角速度。

2. 折纸机构反力建模框架

2.1 理论基础

折纸结构变形时，折叠折痕产生的扭矩会形成一个综合反力扳手，以抵抗施加在折纸结构上的外部扳手。因此，折纸结构可以等效为一个冗余驱动的并联机构，其旋转关节由主动执行器或被动扭转弹簧支撑。从关节的阻力矩计算反力的过程称为正向力分析。

2.2 正向力分析步骤

假设折纸并联机构有 $m$ 个分支，第 $i$ 个分支有 $c_i$（$i < 6$）个折痕作为柔顺关节，则第 $i$ 个分支的扭转 $TTT_i$ 具有以下形式：
$TTT_i = JSδθ =
\begin{bmatrix}
SSS_{i,1} & \cdots & SSS_{i,c_i}