3.1 语言的识别

 

第3章：有穷状态自动机

3.1 语言的识别

在乔姆斯基体系中，根据文法的不同，语言被分成四类。虽然文法提供了生成语言的方法，但是对于语言句子的识别，这种方法有时会显得不够直接和有效。从本章开始，我们将探讨根据语言的分类来识别语言的不同模型。

理解正则语言

正如上一章所定义，由正则文法生成的语言称为正则语言。给定一个正则文法G = (V, T, P, S)，相应的正则语言L(G)便被确定下来。但问题是：给定字符串w，如何判断它是否是这种语言的一个句子？为了解答这一问题，我们需要验证在文法G中是否能够由S推导出w。这个过程涉及到追踪w的推导过程或者将w还原为S。对于所有文法来说，这都不是一件容易的事情，正则文法也不例外。已知一个由文法定义的句子可能有多种不同的推导方式，这使得识别过程更加复杂。

回溯的挑战

在某些情况下，存在多种直接推导可供选择。选择错误的推导可能导致错误，从而中断推导过程，这就需要重新选择——这称为“回溯”。这是高级编程语言编译系统设计中要解决的一个重要问题。如果无法从文法中推导出w，就必须证明G中不存在导出w的推导，或者无法将w还原为S。这包括展示所有可能的推导和还原都无法得到或还原w。

示例：文法G

考虑一个具有以下产生式的文法G：

• S→aAlaB
• A→aA|c
• B→aB|d

字符串aaad是否是该文法定义的语言的一个句子？我们通过推导来探讨（还原练习留给读者）：

1. S→aA
2. A→aA
3. A→aaA
4. A→aaaA
5. 结论：这一推导无法得出aaad。

这个过程可能涉及到回到之前的步骤，如果选择错误，会显著影响系统的效率。

自动机作为识别模型

是否可以简化语言的识别？考虑到由G产生的语言包含的句子都以一个或多个'a'开头，最后是'c'或'd'。以'c'或'd'结尾的句子代表语言的不同子集：{a^n c | n ≥ 1} U {a^n d | n ≥ 1}。

设计识别系统

想象一个初始状态为q₀的系统。读入'a'后，系统识别到'a'的最低要求已满足（至少一个），转移到状态q₁。在q₁状态下，遇到更多的'a'仍保持在q₁。读到'c'或'd'时，系统转移到状态q₂或q₃，分别识别字符串属于第一类或第二类。

系统可视化

状态转换可以通过顶点（状态）和带有标志的弧（根据输入字符的转换）来可视化，提供系统的直观抽象描述。处理如aaad这样的字符串时，系统操作相对简单：从q₀开始，读入'a'后转到q₁，继续读入'a'保持在q₁，直到最后一个字符'd'时转到q₃，确认aaad属于第二类句子。

识别系统的主要方面

1. 有限状态：每个状态都有其在识别过程中的独特作用。
2. 字母表：系统处理的所有字符串都由预定义的字母表中的字符组成。
3. 状态转换：读入一个字符后，系统根据当前状态和输入的字符转移到新状态。
4. 初始和终止状态：系统在一个初始状态下开始处理给定的句子，并在到达指定的终止状态时识别句子。
5. 物理模型：系统可以通过一个输入带和有限状态控制器的物理模型来表示，这展示了理论概念的实际应用。

通过理解和应用这些原则，有穷状态自动机作为语言识别的有效模型，能够处理形式语言中固有的复杂模式和结构。