11.1.5 蓝桥杯树形结构之线段树可持久化线段树(主席树)

11.1.5 蓝桥杯树形结构之线段树可持久化线段树(主席树)

在处理复杂的数据结构问题时，线段树是一种非常有用的工具，特别是当问题涉及到区间查询和更新时。随着问题复杂度的提升，传统的线段树可能难以满足需求，这时可持久化线段树，也被称为主席树，就显得尤为重要。本篇博客将介绍主席树的概念、基本操作以及如何利用主席树求解区间K小值问题。

前置知识

在深入主席树之前，有必要了解一些基础知识：

线段树

线段树是一种二叉树结构，用于高效解决一系列区间查询和更新问题。它允许在对数时间内完成查询和更新操作，非常适合处理静态数据的区间查询。

线段树动态开点

动态开点是线段树的一个高级技巧，允许在需要时才创建节点。这种方法在处理数据范围非常大时非常有用，因为它可以显著减少内存的使用。

什么是主席树

主席树是可持久化线段树的一种，得名于发明者Herbert S. Wilf教授的昵称"主席"。它通过保存每次操作后线段树的版本来实现持久化，使得我们能够访问和查询历史版本的数据。与传统线段树不同，主席树在更新时不会覆盖旧的节点，而是创建