10.1.5 蓝桥杯字符串进阶之回文自动机

10.1.5 蓝桥杯字符串进阶之回文自动机

在算法竞赛中，处理和理解复杂的字符串问题是一个挑战，尤其是与回文相关的问题。回文自动机，或称为P-自动机，是一个专门设计来处理回文字符串的强大工具。本篇博客将介绍回文自动机的基本概念、问题引入、算法分析，以及通过一个例题来展示其在实际问题中的应用。

算法概述

回文自动机是一种特殊的数据结构，用于高效处理和查询回文字符串的问题。它能够构建一个给定字符串的所有不同回文子串的最小表示。回文自动机通过维护一个状态机，其中每个状态表示一个或多个回文子串，而状态之间的转移则代表了回文子串之间的关系。

问题引入

在很多字符串处理问题中，需要查询特定的回文子串，计算一个字符串中不同回文子串的数量，或是找到最长的回文子串。传统的方法如动态规划和Manacher算法虽然能够解决这些问题，但在处理复杂的查询或大量数据时，效率不高。回文自动机以其优秀的性能，为这些问题提供了更高效的解决方案。

算法分析

回文自动机的构建过程涉及以下几个关键步骤：

1. 初始化：回文自动机初始包含两个节点&