8.2.1 蓝桥杯图论之拓扑排序

8.1.2 蓝桥杯图论之拓扑排序

在算法竞赛，如蓝桥杯中，拓扑排序是解决一类特定问题的关键方法，尤其是那些涉及到有向无环图（DAG）的问题。本篇博客将详细介绍拓扑排序的概念、算法以及在C++中的实现方法。

拓扑排序的基本概念

拓扑排序是对有向图的顶点进行排序，使得对于任何从顶点U到顶点V的有向边，U在排序中都出现在V之前。拓扑排序不是唯一的，一个图可以有多个拓扑排序的结果。值得注意的是，只有在没有环的有向图（即DAG）中，拓扑排序才是可能的。

拓扑排序的算法

拓扑排序的常用算法有两种：基于DFS的算法和Kahn算法。

基于DFS的拓扑排序

该方法利用深度优先搜索遍历图的所有顶点，遍历的过程中，将每个顶点在递归结束后加入到一个栈中。最后，栈中的元素序列即为一个可能的拓扑排序。

Kahn算法

Kahn算法的思路是从图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点，输出该顶点，并从图中删除该顶点及所有以它为起点的有向边。重复这个过程，直到所有的顶点都被输