7.3.7 蓝桥杯基础数据结构之可持久化线段树

7.3.7 蓝桥杯基础数据结构之可持久化线段树

引言

在编程竞赛如蓝桥杯中，可持久化线段树是一种强大的数据结构，用于处理一系列的动态查询和更新问题，同时保留历史信息。这种数据结构允许我们访问之前版本的线段树，从而使得对数据历史状态的查询成为可能。

线段树的基本概念

线段树是一种用于高效处理区间相关查询和更新的数据结构。它将一个区间递归地分成两个子区间，直到每个区间只包含一个元素。

可持久化线段树的概念

可持久化线段树在普通线段树的基础上增加了持久化的特性，即在每次更新操作后，它都会创建一个新的版本，而不是覆盖旧的数据。这意味着您可以访问和查询树的任何历史版本。

实现方法

可持久化线段树的核心在于每次更新时部分复制节点。我们不是在原有节点上直接修改，而是复制一个新的节点进行修改，保留旧节点不变。

示例代码结构

struct Node {
    int val;
    Node *left, *right;
    Node(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
    Node(Node *l, Node *r) : val(0), left(l), right(r) { 
        if (l) va