6.4 BigInteger类与BigDecimal类

原创已于 2023-11-16 08:43:32 修改 · 319 阅读

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于 2023-11-16 08:43:20 首次发布

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本文介绍了Java中的BigInteger和BigDecimal类，用于处理大整数和高精度浮点数运算。重点讲解了这两个类的定义、应用场景、构造方法、常用运算及注意事项，强调了精度管理和舍入模式在高精度计算中的重要性。

思维导图：

6.4.1 BigInteger类

定义与应用场景

用途: 用于处理超出标准整型（如int或long）范围的大整数。
场景: 在需要处理大数运算，如加密、大数统计等领域。

主要特点

定义于java.math包中。
用于表示非常大的整数，无标准数值类型限制。

构造方法

BigInteger(String val): 将字符串转换为BigInteger对象。

常用方法

add(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象的和。
subtract(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象的差。
multiply(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象的乘积。
divide(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象的商。
max(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象中的较大值。
min(BigInteger val): 返回两个BigInteger对象中的较小值。
divideAndRemainder(BigInteger val): 返回除法的商和余数的数组。

示例应用

示例（Example19.java）展示了如何创建BigInteger对象并执行基本运算。
包括加法、减法、乘法、除法、比较大小和求余数等操作。

易错点

将非字符串格式直接传递给BigInteger构造函数，如直接使用数字。
在进行除法操作时不处理余数，特别是在精确的数学计算中。
忽略BigInteger操作的性能影响，尤其在处理极大数值时。

总结

BigInteger类是处理超大整数的强大工具，尤其适用于超出标准整型范围的场景。熟练掌握其基本运算方法对于实现高效和准确的大数计算至关重要。同时，要注意合理使用以避免潜在的性能问题。

我的理解：

1. 构造方法: BigInteger(String val)

用途: 将字符串表示的数值转换为BigInteger对象。
使用场景: 当数值太大而无法用标准整型（如int或long）表示时。
技巧: 确保传入的字符串是有效的数值字符串。
错误点: 传入非数值字符串会抛出NumberFormatException。

2. add(BigInteger val)

用途: 求两个BigInteger对象的和。
使用场景: 在进行大数加法运算时。
技巧: 注意加法的结果可能超出标准整型范围。
错误点: 忽略结果大小，导致内存消耗过大。

3. subtract(BigInteger val)

用途: 求两个BigInteger对象的差。
使用场景: 在进行大数减法运算时。
技巧: 和add类似，注意结果大小。
错误点: 同样是忽略结果大小的问题。

4. multiply(BigInteger val)

用途: 求两个BigInteger对象的乘积。
使用场景: 在进行大数乘法运算时。
技巧: 乘法的结果可能远大于加法或减法，要特别注意内存消耗。
错误点: 大数乘法可能导致极大的内存消耗。

5. divide(BigInteger val)

用途: 求两个BigInteger对象的商。
使用场景: 在进行大数除法运算时。
技巧: 除以0会抛出ArithmeticException，需进行检查。
错误点: 忽略除数为0的情况。

6. max(BigInteger val) & min(BigInteger val)

用途: 比较两个BigInteger对象的大小。
使用场景: 在需要找出最大值或最小值时。
技巧: 直接使用，无需额外配置。
错误点: 没有特别的易错点。

7. divideAndRemainder(BigInteger val)

用途: 同时获取除法的商和余数。
使用场景: 在需要除法结果和余数时。
技巧: 返回的数组中，第一个元素是商，第二个元素是余数。
错误点: 忽视余数的重要性，尤其在精确计算时。

总结

BigInteger类在处理超大数值时非常有用，但使用时需注意数值的有效性和内存消耗。除法操作需要特别注意除数是否为0。此外，由于BigInteger涉及的数值通常非常大，因此在性能和资源消耗方面要比标准整型操作更加谨慎。

6.4.2 BigDecimal类

定义与应用场景

用途: 用于精确的浮点数运算。
场景: 主要用于高精度计算，如金融、科学计算和技术领域，特别是在商业计算和货币值计算中。

主要特点

能够表示任意精度的小数，解决了float和double类型的精度丢失问题。

构造方法和静态工厂

BigDecimal(String val): 通过字符串构造BigDecimal。
static BigDecimal valueOf(double d): 通过double类型值创建BigDecimal对象。

常用方法

add(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象的和。
subtract(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象的差。
multiply(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象的乘积。
divide(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象的商。
max(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象中的较大值。
min(BigDecimal val): 返回两个BigDecimal对象中的较小值。

示例应用

示例（Example20.java）展示了如何创建BigDecimal对象并执行基本运算。
包括加法、减法、乘法、除法和比较操作。

易错点

直接使用double构造函数可能会导致精度问题，建议使用字符串或valueOf方法。
在除法运算中未指定精度和舍入模式可能导致ArithmeticException。
对于商是无限循环小数的情况，如果不指定舍入模式，除法运算可能会抛出异常。

总结

BigDecimal类是进行高精度浮点数运算的理想选择，尤其适用于精度要求极高的场景。掌握其构造方法和常用运算方法对于实现精确的数学计算至关重要。同时，要注意在运算过程中正确处理精度和舍入模式以避免常见的错误。

我的理解：

1. 构造方法: BigDecimal(String val) 和 valueOf(double d)

用途: 创建BigDecimal实例。
使用场景: 当需要高精度浮点数计算时。
技巧: 推荐使用字符串构造方法以避免由于double精度限制导致的错误。
错误点: 直接使用double构造函数可能会导致意外的精度问题。

2. add(BigDecimal val)

用途: 求和运算。
使用场景: 在进行高精度的加法运算时。
技巧: 确保参与运算的所有BigDecimal对象都有适当的精度。
错误点: 忽视参与加法运算的BigDecimal对象精度不一致可能导致的结果偏差。

3. subtract(BigDecimal val)

用途: 求差运算。
使用场景: 在进行高精度的减法运算时。
技巧: 同样要注意参与运算的BigDecimal对象精度。
错误点: 与add类似，忽略精度问题可能导致结果不准确。

4. multiply(BigDecimal val)

用途: 乘法运算。
使用场景: 在进行高精度的乘法运算时。
技巧: 乘法可能导致结果精度增加，需要适当处理。
错误点: 忽略结果精度，导致计算结果超出预期精度范围。

5. divide(BigDecimal val)

用途: 除法运算。
使用场景: 在进行高精度的除法运算时。
技巧: 需要明确指定结果的精度和舍入模式，特别是当除不尽时。
错误点: 在除不尽的情况下未指定舍入模式，导致ArithmeticException。

6. max(BigDecimal val) & min(BigDecimal val)

用途: 比较大小。
使用场景: 在需要比较两个BigDecimal对象大小时。
技巧: 直接使用，适用于任何精度的BigDecimal对象。
错误点: 没有特别的易错点。

总结

BigDecimal类在高精度浮点数运算中非常重要，但使用时需注意精度管理和舍入模式。特别是在进行除法运算时，正确处理舍入模式和精度设定是避免常见错误的关键。此外，理解BigDecimal的运算规则对于实现精确和有效的计算是至关重要的。

总结：

重点

精确浮点运算: BigDecimal 提供了一种在浮点数运算中保持高精度的方式，特别适用于需要精确计算的场景，如金融、商业计算。
任意精度: 可以表示任意精度的小数，解决了标准浮点类型（如 float 和 double）的精度丢失问题。
常用操作: 包括加法（add）、减法（subtract）、乘法（multiply）、除法（divide）以及大小比较（max、min）。