1.1随机试验与样本空间

1.1.1 随机试验

疑问1：什么是随机试验呢？

回答：

对随机现象的研究是通过随机试验来进行的,概率论中把满足以下特点的试验

称为随机试验：

(1)可以在相同条件下重复进行；

(2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

随机试验通常用大写字母 E表示：

【例1.12】 下面是一些随机试验的例子.

E1：抛一枚硬币观察哪一面朝上；

E2：抛一颗骰子观察朝上一面的点数；

E3：观测某品牌电视机的寿命；

E4：记录 110 每天接到的报警次数；

E5：从圆心在原点的单位圆内任取一点;

疑问2：不是随机试验的例子有哪些呢？

答案：

那么至于非随机实验 就是不满足以上三个特点的实验了。

(1)不满足第一个条件的情况——相同条件可重复性

新出的药物的人体实验:就不是随机实验因为没法保证每个试用药物的病人的情况是一样的，那么就与第一条相悖了，因为这个实验不能在相同的条件下重复进行。

(2)不满足第二个条件的情况——结果不唯一性

观察同性电荷是否相斥：因为同种电荷必定相斥，可能的结果只有一个

观察太阳从哪个方向升起:同理

(3)不满足第三个条件的情况

虽然一次随机试验的结果不能完全预言，但是，在相同条件下大量重复此试验时，则会呈现出一定的数量规律性，这种在大量重复试验中所呈现出的固有的规律性称为统计规律性.例如，多次重复抛一枚硬币观察发现正面朝上的次数大致有二半，同一门炮射击同一日标的弹着点按照一定规律分布,等等随机试验(以后简称试验)是一个广泛的术语，它包括各种科学实验，也包括对容观事物进行的“调查”、“观察”“测量”等

1.1.2 样本空间

定义1.1 随机试验的一切可能的基本结果组成的集合称为样本空间,记为Ω={w},其中w表示基本结果，又称为样本点,研究随机现象首先要了解它的样本空间。

【例 1.2】 对例1.1的几个随机试验,可以写出它们对应的样本空间.我们用Ωi表示Ei的样本空间，表示Ei的样本空间,=1,2,.•••••,5。

抛一枚硬币观察哪一面朝上：Ω1={正面向上,反面向上};

掷一颗骰子观察朝上一面的点数：Ω2={1,2,3,4,5,6}；

观测某品牌电视机的寿命：Ω3={t|t≥0}；

记录 110 每天接到的报警次数：Ω4={0,1,2,••••；}

从圆心在原点的单位圆内任取一点：Ω5=4(z,2D122+y’<1)

关于样本空间的两点说明：

(1）样本空间中的元素可以是数也可以不是数；

(2）样本空间中的样本点可以是有限多个,也可以是无限多个.仅含两个样本点

的样本空间是最简单的样本空间.

注意：

样本空间在古典概型中每次取个元素记得要进行减一，否则会错