从系统角度探究一阶滞后滤波器

1 频率响应

        一阶滞后滤波器是一种常见的低通滤波器，其表示式如下（a和1-a的位置依据个人喜好而定）：

        这里a的取值范围为0<a<1，a越小，过滤效果越好，但会带来更大的时延，适用于后置处理，如计算出电压有效值后平滑输出，防止异常数据带来的抖动，较小的a值甚至可以直接用于周期信号平均值的计算（如励磁电压电流这种不需要计算有效值）。如下图是a=0.1时，在MATLAB使用freqz函数打印的频率响应，频率采用归一化显示，幅值使用dB方式，仔细观察幅值下降速度，频率点仅过去0.1，幅值就下降了10dB，说明对高频信号的抑制是强烈的，低频通带变得很窄。

        另观察相频曲线，低频初段的曲线下降就已经很快了，说明低频部分的相移非常剧烈。假设有一个使用5000Hz采样的电网信号，50Hz基频就相当于0.01的归一化频率点，此频率点的相移已经有15度，这对于有实时性要求的系统是致命的。