51、非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

1. 引言

不变集的概念对于刻画输入饱和系统的吸引域至关重要。本文针对以下控制问题提出了一种基于线性矩阵不等式（LMI）的建设性解决方案。

2. 控制问题

控制问题可分为两个方面：
- 控制问题 1 ：确定具有 PD 增益矩阵 $F_{\mu v}(\rho)$ 和 $H_{\mu v}(\rho)$ 的非线性增益调度静态输出反馈（SOF）控制器，以及在闭环系统中尽可能大的收缩不变集 $\mathcal{L} s$（定义在 (24) 中），使得对于任意 $\rho_k \in \Theta$，满足 $\mathcal{L}_s \subseteq \mathcal{D}_x \cap \mathcal{D}_u$。
- 控制问题 2 ：
- 局部稳定性（$\mathcal{P}1$） ：给定标量 $\alpha > 0$，无干扰系统（即 $w_k = 0$）从 $\mathcal{E}(E_k^T P_i^{-1} E_k, 1)$ 出发的任何闭环轨迹都以衰减率 $\alpha$ 指数收敛到原点。
- $\mathcal{L}_2$ - 增益性能（$\mathcal{P}2$） ：当 $w_k \neq 0$ 或 $w_k \in \mathcal{W} \delta^2$ 时，存在正标量 $\lambda$ 和 $\gamma$，使得对于所有 $x_k \in \mathcal{L}_s - {0}$，