50、非线性参数变化（NLPV）系统的多面体描述与控制设计

非线性参数变化（NLPV）系统的多面体描述与控制设计

1. 多面体LPV系统描述

为了具有一般性，我们考虑LPV系统以其通用状态空间形式表示如下：
[
\begin{cases}
\mathbf{E}(\rho_k)x_{k + 1} = \mathbf{A}(\rho_k)x_k + \mathbf{B}(\rho_k)\mathrm{sat}(u_k) + B_w w_k \
y_k = C x_k
\end{cases}
\quad(11)
]
其中：
- (x_k \in \mathbb{R}^{n_x}) 是系统的状态。
- (\mathrm{sat}(u_k) \in \mathbb{R}^{n_u}) 是饱和控制输入。
- (\omega_k \in \mathbb{R}^{n_{\omega}}) 是干扰输入。
- (y_k \in \mathbb{R}^{n_y}) 是系统输出。
- (\rho_k \in \mathbb{R}^{n_l}) 是变化参数的向量，其实时测量值可用于增益调度控制。

假设参数 (\rho_k = [\rho_{1,k} \cdots \rho_{n_l,k}]^T) 是平滑的，并且取值在超立方体中：
[
\Theta = {(\rho_{1,k}, \cdots, \rho_{n_l,k})^T : \rho_j \in [\rho_{j,\min}, \rho_{j,\max}], j \in \Omega_{n_l}}
\quad(12)
]

我们假设式 (11) 的PD