49、受状态和输入约束的NLPV描述符系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

受状态和输入约束的NLPV描述符系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

在工业应用中，获得最佳控制性能是许多系统的追求目标。随着现代工业系统生产力的不断提高，动态非线性系统的控制设计，尤其是NLPV和Takagi - Sugeno（T - S）模型类，受到了广泛关注。

1. 引言

复杂的动态系统通常可以用线性参数变化（LPV）模型进行高精度描述。LPV系统有一个时变参数向量来改变其动态行为，而准LPV和NLPV系统是LPV系统的更一般情况，其参数向量是根据系统的一些可用测量值（如系统输出或状态）计算得出，而LPV系统的参数是直接测量的。NLPV模型可能会导致时变参数以非线性形式出现。

在实际系统中，为了技术和/或安全原因，限制控制信号的幅度是很重要的。但这种限制可能会在系统中引起不良影响，如极限环、寄生平衡点，甚至导致闭环不稳定。因此，研究饱和执行器是很有必要的。同时，外生干扰往往是非线性系统不稳定和性能不佳的根源。

本文提出了一种新的增益调度控制器设计方法。所有增益和Lyapunov函数都是参数相关（PD）的。该方法可以通过确保Lyapunov函数的收缩率来保证闭环系统的性能。下面将详细介绍相关内容。

2. 系统建模

这里研究的是一个2 - DoF机器人，为了简洁，系统的命名法如下表所示：
|符号|描述|值|
| ---- | ---- | ---- |
|$L_1, L_2$|机器人手臂的长度（m）|0.5, 0.5|
|$m_1, m_2$|机器人手臂的质量（Kg）|15, 9|
|$I_1, I_2$|机器人手臂的惯性（$Kg\cdot m^2$）|0.31