52、面向非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

面向非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器

在控制理论领域，对于非线性参数变化（NLPV）系统的控制一直是研究的重点。本文将围绕NLPV系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈（SOF）控制器展开详细介绍。

1. 不变集与控制问题

不变集的概念对于描述输入饱和系统的吸引域至关重要。在此基础上，提出了以下两个控制问题：
- 控制问题1 ：确定具有PD增益矩阵 $F_{\mu v}(\rho)$ 和 $H_{\mu v}(\rho)$ 的非线性增益调度SOF控制器，以及在闭环系统中尽可能大的收缩不变集 $L_s$（定义在式(24)中），且对于任意 $\rho_k \in \Theta$，满足 $L_s \subseteq D_x \cap D_u$。
- 控制问题2 ：
- 局部稳定性（$P_1$） ：给定标量 $\alpha > 0$，无干扰系统（即 $w_k = 0$）从 $E(E_k^T P_i^{-1} E_k, 1)$ 出发的任何闭环轨迹都以衰减率 $\alpha$ 指数收敛到原点。
- $L_2$ - 增益性能（$P_2$） ：当 $w_k \neq 0$ 或 $w_k \in W_{\delta}^2$ 时，存在正标量 $\lambda$ 和 $\gamma$，使得对于所有 $x_k \in L_s - {0}$，闭环轨迹保持在式(9)定义的有效域 $D_x$ 内。此外，输出向量 $y_k$ 的 $L_2$ - 增益有如下界：
$|y_k|_2^2 < \gamma^2