53、非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器研究

非线性参数变化系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器研究

1. 多目标优化问题的提出

在控制系统设计中，我们常常会遇到需要同时满足多个目标的情况。这里，我们将设计方法表述为一个多目标优化问题，主要考虑两个目标：
- 最大化干扰抑制能力，可通过增大能量干扰水平 $\delta$ 以及/或者最小化 $\mathcal{L}_2$ 衰减水平 $\gamma$ 来实现。
- 估计吸引域（DoA）的大小。

实际上，这两个目标可以通过最小化 $(\beta^{-2} + \gamma^2)$ 来统一。初始条件域 $\mathcal{E}(E_v^T P_{\mu}(\rho_{k})^{-1} E_v, 1)$ 包含在吸引域 $\mathcal{E}(E_v^T P_{\mu}(\rho_{k})^{-1} E_v, \lambda)$ 中，我们可以通过优化集合 $\mathcal{E} P(E_v^T P {\mu}(\rho_{k})^{-1} E_v, 1)$ 来最大化后者。

为了获得足够大的估计吸引域，我们考虑一个典型的参考形状 $\mathcal{X} {\mathcal{R}}$。设 $\mathcal{X} {\mathcal{R}} = {x_{k} \in \mathbb{R}^{n_x} : x_{k}^T \mathcal{R} x_{k} \leq 1}$，其中 $\mathcal{X} {\mathcal{R}} \subseteq \mathbb{R}^{2n_x}$ 是一个包含原点的规定有界凸椭球集，且 $\mathcal{R} > 0$ 是具有兼容维度的对角矩阵。由此得到以下优化