52、非线性参数可变系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器研究

非线性参数可变系统的鲁棒约束增益调度静态输出反馈控制器研究

1. 设计方法的理论基础

在控制理论的研究中，对于一些复杂系统的控制器设计，往往会面临多目标优化的问题。这里所涉及的系统设计，通过运用Schur补和Finsler引理，经过一系列的计算，得到了定理中的严格线性矩阵不等式（LMIs）。该设计方法被构建为一个多目标优化问题，主要考虑了两个目标：
- 目标一 ：增强对干扰的抑制能力。具体通过增大能量干扰水平$\delta$，和/或最小化$\mathcal{L}_2$衰减水平$\gamma$来实现。
- 目标二 ：对吸引域（DoA）的大小进行估计。实际上，这两个目标可以通过最小化$(\beta^{-2} + \gamma^2)$来统一。

初始条件域$\mathcal{E}(E_v^T P_{\mu}(\rho_k)^{-1} E_v, 1)$包含在吸引域$\mathcal{E}(E_v^T P_{\mu}(\rho_k)^{-1} E_v, \lambda)$中，我们可以通过优化集合$\mathcal{E}P(E_v^T P_{\mu}(\rho_k)^{-1} E_v, 1)$来最大化后者。为了获得足够大的估计吸引域，考虑了参考形状$\mathcal{X} {\mathcal{R}}$的典型类型。具体来说，考虑一个椭球$\mathcal{X} {\mathcal{R}} = {x_k \in \mathbb{R}^{n_x} : x_k^T \mathcal{R} x_k \leq 1}$，其中$\mathcal{X} {\mathcal{R}} \subseteq \m