bzoj1575 [Usaco2009 Jan]气象牛Baric

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本文介绍了一种用于从一系列气压测量结果中选择部分数据以概括整体气压分布的算法。通过定义误差衡量标准并使用动态规划方法，该算法能够有效地找到使总误差不超过给定阈值的最佳子集。

Description

为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1…M_N(1 <= M_i <= 1,000,000). Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < … < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果史得误差最多为E.

Solution

题意有点麻烦，看懂就很好搞了

设f[I,j]表示前i项选了j个且第i个一定选的代价，预处理一下g[I,j]表示选了i-1和j+1后[I,j]这一段对答案的贡献，那么就是f[I,j]=min{f[k][j-1]+g[k+1][i-1]}，注意开LL和一个都不选的情况

以后做题遇到比较难求的东西可以考虑预处理啊预处理

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;
const int N=2005;

LL f[N][N],a[N],g[N][N];

int main(void) {
    int n; LL m; scanf("%d%lld",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
    rep(i,0,n+1) rep(j,i+1,n+1) {
        rep(k,i+1,j-1) {
            if (i==0) g[i+1][j-1]+=2LL*std:: abs(a[k]-a[j]);
            else if (j==n+1) g[i+1][j-1]+=2LL*std:: abs(a[k]-a[i]);
            else g[i+1][j-1]+=std:: abs(2LL*a[k]-a[i]-a[j]);
        }
    }
    fill(f,63);
    f[0][0]=0;
    // rep(i,1,n) f[i][1]=g[1][i];
    rep(i,1,n+1) rep(j,1,n) {
        // if (f[i][j]>=m) continue;
        rep(k,0,i-1) {
            f[i][j]=std:: min(f[i][j],f[k][j-1]+g[k+1][i-1]);
        }
    }
    rep(i,2,n+1) {
        if (f[n+1][i]<=m) {
            printf("%d %lld\n", i-1,f[n+1][i]);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d 0\n", n);
    return 0;
}