jzoj3615 [NOI2014模拟] 数列树套树

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树套树

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本文介绍了一种解决特定类型查询和修改操作问题的方法，通过将问题转换为二维平面上点的操作，并采用树状数组结合线段树来高效处理查询与修改请求。

Description

给定一个长度为n的正整数数列a[i]。

定义2个位置的f值为两者位置差与数值差的和，即f(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。

你需要写一个程序支持2种操作（k都是正整数）：

Modify x k：将第x个数的值修改为k。

Query x k：询问有几个i满足f(x,i)<=k。询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的f值<=k的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次统计）
这里写图片描述

Solution

感觉被一般的数据结构题套路限制了思路
脑补一下把每个数字连同下标看做二维平面上的一点，即(x,a[x])，题目转为求与给定点曼哈顿距离<=y的点数量
感受一下画画图发现这样边与坐标轴是不平行的不好做。那么把整个图形旋转45°，对于点(x,y)旋转后的坐标为(x+y,-x+y)。实际上这样旋转之后图形被缩放了 $\sqrt2$ 倍，但是等比缩放并不影响相对关系。在实践中发现可以有不同的缩放方式，求解略有不同但是不影响答案
这样修改操作就可以看成插入一个点，那么树状数组套线段树动态开点维护区间和即可，注意负坐标的处理和空间~~（玄学）~~的分配

看了一波数据发现似乎有问题，有个点是Query 7435 114455这样的，但是114455似乎大于题目限制的100000惹

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int N=500005;
const int JP=250005;
struct treeNode{int l,r,sum;}t[N*81];
int root[N],a[N],cnt=0;
int n,m;
void modify(int &now,int tl,int tr,int pos) {
    if (!now) t[now=++cnt]=(treeNode){0,0,0};
    t[now].sum++;
    if (tl==tr) return ;
    int mid=(tl+tr)>>1;
    if (pos<=mid) modify(t[now].l,tl,mid,pos);
    else if (pos>mid) modify(t[now].r,mid+1,tr,pos);
}
int query(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
    if (tl==l&&tr==r) return t[now].sum;
    int mid=(tl+tr)>>1;
    if (r<=mid) return query(t[now].l,tl,mid,l,r);
    else if (l>mid) return query(t[now].r,mid+1,tr,l,r);
    else return query(t[now].l,tl,mid,l,mid)+query(t[now].r,mid+1,tr,mid+1,r);
}
int get(int x,int l,int r) {
    int ret=0;
    while (x) {
        ret+=query(root[x],0,JP*2,l,r);
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x,int y) {
    while (x<=JP*2) {
        modify(root[x],0,JP*2,y);
        x+=lowbit(x);
    }
}
int main(void) {
    freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,n) add(JP+i+a[i],JP+-i+a[i]);
    int count=0;
    while (m--) {
        char opt[10]; int x,y;
        scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
        if (opt[0]=='M') {
            a[x]=y;
            add(JP+x+y,JP+-x+y);
        } else if (opt[0]=='Q') {
            int ans=0;
            ans+=get(JP+x+a[x]+y,JP+-x+a[x]-y,JP+-x+a[x]+y);
            ans-=get(JP+x+a[x]-y-1,JP+-x+a[x]-y,JP+-x+a[x]+y);
            printf("%d\n", ans);
        }
        // printf("count    %d\n", ++count);
    }
    return 0;
}