bzoj3262 陌上花开 cdq分治

最新推荐文章于 2020-07-12 14:47:32 发布

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cdq分治

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本文介绍了一种解决三维偏序问题的方法，通过分治策略结合树状数组进行高效统计。适用于处理大规模数据集中的花评价级问题，实现复杂度优化。

Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

Solution

第一道，三维偏序问题。我实在太弱辣做不出省选题，只好来刷别的了
如果是二维的话可以考虑按x排序树状数组统计y的答案
所谓cdq分治就是对于一系列的操作，我们分成(l,mid)和(mid+1,r)两个区间分别处理，最后统计左区间操作对右区间的影响
在这题就是先按x排序，递归得到左右区间后y就是有序的了，而左区间的x一定小于右区间的x，这样就能直接用树状数组统计答案。注意统计完之后要清空不然会影响下一次统计
打起来像归并似的

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
const int N=400005;
struct flower{int x,y,z,ans,cnt;}t[N],q[N];
int ans[N],c[N],n,m,cnt=0;
int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}
bool cmp1(flower a,flower b) {return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y||a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z<b.z;}
void add(int x,int v) {
    while (x<=m) {
        c[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int get(int x) {
    int ret=0;
    while (x) {
        ret+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void cdq(int l,int r) {
    if (l>r) return ;
    if (l==r) {
        t[l].ans=t[l].cnt-1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    cdq(l,mid); cdq(mid+1,r);
    for (int i=l,j=mid+1;j<=r;j++) {
        while (i<=mid&&t[i].y<=t[j].y) {
            add(t[i].z,t[i].cnt);
            i+=1;
        }
        t[j].ans+=get(t[j].z);
    }
    for (int i=l,j=mid+1;j<=r;j++) {
        while (i<=mid&&t[i].y<=t[j].y) {
            add(t[i].z,-t[i].cnt);
            i+=1;
        }
    }
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while (i<=mid&&j<=r) {
        if (t[i].y<t[j].y) q[k++]=t[i++];
        else q[k++]=t[j++];
    }
    while (i<=mid) q[k++]=t[i++];
    while (j<=r) q[k++]=t[j++];
    for (i=l;i<=r;i++) t[i]=q[i];
}
int main(void) {
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n) {
        q[i].x=read();
        q[i].y=read();
        q[i].z=read();
    }
    std:: sort(q+1,q+n+1,cmp1);
    rep(i,1,n) {
        int j=i,size=1;
        while (j<n&&q[j].x==q[j+1].x&&q[j].y==q[j+1].y&&q[j].z==q[j+1].z) j++,size++;
        t[++cnt]=q[j]; t[cnt].cnt=size;
        i=j;
    }
    cdq(1,cnt);
    rep(i,1,cnt) ans[t[i].ans]+=t[i].cnt;
    rep(i,0,n-1) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}