51nod1299 监狱逃离最小割

最新推荐文章于 2022-01-13 18:17:08 发布

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#c++ #最小割 #网络流 #dinic

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最小割

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本文介绍了一个利用最小割算法解决监狱警卫最优配置的问题。通过构建网络流模型，采用Dinic算法实现最小割求解，确保犯人无法从监狱逃脱，输出所需的最少警卫数量。

Description

监狱有N条道路连接N + 1个交点，编号0至N，整个监狱被这些道路连在一起（任何2点之间都有道路），人们通过道路在交点之间走来走去。其中的一些交点只有一条路连接，这些点是监狱的出口。在各个交点中有M个点住着犯人(M <= N + 1)，剩下的点可以安排警卫，有警卫把守的地方犯人无法通过。给出整个监狱的道路情况，以及犯人所在的位置，问至少需要安排多少个警卫，才能保证没有1个犯人能够逃到出口，如果总有犯人能够逃出去，输出-1。
这里写图片描述
如上图所示，点1,6 住着犯人，0,4,5,7,8是出口，至少需要安排4个警卫。

Input

第1行：2个数N, M中间用空格分隔，N表示道路的数量，M表示犯人的数量(1<= N <= 100000, 0 <= M <= N + 1)。
之后N行：每行2个数S, E中间用空格分隔，表示点编号为S的点同编号为E的点之间有道路相连。(0 <= S, E <= N)。
之后的M行，每行1个数Pi，表示编号为Pi的点上有犯人。

Output

输出1个数对应最少需要多少警卫才能不让犯人逃出监狱。

Solution

一开始想的是树形dp，后来发现最小割好写些

考虑网络流最小割。注意到我们要去掉一些点使得有罪犯的点与叶节点不连通，所以拆罪犯x和x’连1的边
对于原图中的一条边(x,y)连(x’,y)和(y’-x)容量为∞
对于罪犯x连(st,x’)容量为∞表示x不能放
对于叶子x连(x’,ed)容量为∞
对于每一个点向源点汇点连边容量为∞

很神奇，n巨大也能用dinic，不知不加当前弧能不能过

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 400005
#define E N<<3|1
std:: queue<int>que;
struct edge{int x,y,w,next;}e[E];
int dis[N],d[N];
int cur[N],ls[N],edCnt=1;
int n,m;
void addEdge(int x,int y,int w) {
    e[++edCnt]=(edge){x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
    e[++edCnt]=(edge){y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}
int bfs(int st,int ed) {
    while (!que.empty()) que.pop();
    fill(dis,-1);
    dis[st]=0;
    que.push(st);
    while (!que.empty()) {
        int now=que.front(); que.pop();
        for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
            if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
                dis[e[i].y]=dis[now]+1;
                que.push(e[i].y);
                if (e[i].y==ed) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int find(int now,int ed,int mn) {
    if (now==ed||!mn) return mn;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[now];i;i=e[i].next) {
        if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {
            int tmp=find(e[i].y,ed,min(e[i].w,mn-ret));
            e[i].w-=tmp;
            e[i^1].w+=tmp;
            ret+=tmp;
            if (ret==mn) break;
        }
    }
    return ret;
}
int main(void) {
    scanf("%d%d",&n,&m); ++n;
    int ST=0,ED=n*2+1;
    rep(i,2,n) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y); ++x; ++y;
        addEdge(x+n,y,INF);
        addEdge(y+n,x,INF);
        ++d[x]; ++d[y];
    }
    rep(i,1,m) {
        int x;
        scanf("%d",&x); ++x;
        addEdge(ST,x+n,INF);
    }
    rep(i,1,n) addEdge(i,i+n,1);
    rep(i,1,n) if (d[i]==1) addEdge(i+n,ED,INF);
    int ans=0;
    while (bfs(ST,ED)) {
        rep(i,0,ED) cur[i]=ls[i];
        ans+=find(ST,ED,INF);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}