城市街区_纪中3774

最新推荐文章于 2019-08-16 11:34:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-16 11:34:51 发布 · 441 阅读

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水~

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本文介绍了一种解决游戏城市中玩家寻找最短路径的问题。玩家位于一个由方格组成的地图上，需沿街道移动。文章提供了一种算法，通过找到最近的斜向街道并利用该街道来缩短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

小A有一个游戏，这个游戏中的某个城市的地图是一个大型方格网，左下角为(-109,-109)，右上角为(109,109)。在方格网内部（包括边界）每个整点都是一个路口，每条直线x=x0或y=y0（x0, y0为整数）在方格网内部（包括边界）的部分都是该城市的一条街道。此外，该城市还存在一条斜向的街道，其直线方程为Ax+By+C=0（A, B均不等于0），这条斜向的街道与方格网的交叉点也是路口。现在有N个人，所有人都只能沿着城市的街道行走，其中第i个人要从该城市的路口(ai,bi)走到路口(ci,di)。小A希望计算每个人需要走的最短路径的长度。由于N太大了，小A不想自己算，因此他向你求助。

Input

第一行，四个整数N, A, B, C。
接下来的N行，每行四个整数ai, bi, ci, di。

Output

N行，每行一个实数（保留3位小数），其中第i行的整数表示第i个人需要走的最短路径的长度。

Data Constraint

对于30%的数据，|A|,|B|,|C|,|ai|,|bi|,|ci|,|di|<=10；

对于全部的数据，|A|,|B|,|C|,|ai|,|bi|,|ci|,|di|<=10^9，1<=N<=2000

Analysis

这里写图片描述
如图所示，起点终点分别为点 $A$ 、点 $E$ 。不难想到形如“A->B->D->E”这样通过三段路走出的最短路径(显然最短)
那么问题可以大致分成三步

从起点走向斜路
走一段斜路
从斜路走向终点

斜路的路径好求，勾股定理。走向斜线的距离也好求，即图中红色路径。显然走 $A->B$ 要比 $A->C->B$ 短~~(面壁)~~

对于给定的 $Ax+By+C=0$ 变形
$x=\frac{-By-C}{A}$ ， $y=\frac{-Ax-C}{B}$
就能愉悦简单地求出

~~卡精度都™去屎吧~~

~~一道水题写这么多作甚~~

Code

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct pos{long double x,y;}jd[5];
double min(long double x,long double y)
{
    return x<y?x:y;
} 
long double dis(pos a,pos b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
long double mht(pos a,pos b)
{
    return fabs(a.x-b.x)+fabs(a.y-b.y);
}
int main()
{
    long long a,b,c;
    int n;
    scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        pos st,ed;
        long long x1,y1,x2,y2;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
        st=(pos){x1,y1};
        ed=(pos){x2,y2};
        long double ans=mht(st,ed);
        jd[1]=(pos){(-b*st.y-c)/(a*1.0),st.y};
        jd[2]=(pos){st.x,(-a*st.x-c)/(b*1.0)};
        jd[3]=(pos){(-b*ed.y-c)/(a*1.0),ed.y};
        jd[4]=(pos){ed.x,(-a*ed.x-c)/(b*1.0)};
        for (int i=1;i<4;i++)
            for (int j=i+1;j<5;j++)
                ans=min(ans,mht(st,jd[i])+mht(ed,jd[j])+dis(jd[i],jd[j]));
        printf("%.3Lf\n",ans);
    }
    return 0;
}