森林_ssl1703_dfs+凸包

最新推荐文章于 2022-08-04 14:24:38 发布

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#凸包 #ssl #dfs #c++

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计算几何

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本文探讨了如何通过计算几何中的凸包算法来解决森林中树木保护的问题，目标是最小化损失的价值并确保被砍伐树木数量最少。文章提供了一个详细的解决方案及代码实现。

Description

　　森林里面有n棵贵重的树，你需要将它们保护起来。保护树木的方法是给它们做一个围栏（专业术语叫“凸包”），但围栏本身需要用这些树来做，因此需要砍下一些树。砍掉哪些树才能让损失的价值最小呢？如果有个解，取被砍掉的树的数目最小的一组。你可以认为在这样的限制下解是唯一的。

Input

输入文件forest.in的第一行表示一个正整数n(2<=n<=15)，即树木的总数。以下n行每行四个0~10,000之间的整数x，y，v，l，表示树木的位置，价值和高度。各个树编号为1~n。

Output

输出文件forest.out的第一行表示最优解时浪费的长度（保留两位小数）。第二行以递增的顺序依次打印各个被砍掉的树编号

题解

初次看发现是不会的，再看发现 $n\leq15$ ，果断爆搜啊还想什么~
爆搜所有可能砍掉的树做凸包，看看是否符合题目的条件

优化：

记录一个前缀和，如果之后所有树都不砍所保留的价值仍然不够当前最大值大就退掉

Code

#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct pos
{
    int x,y,h,v;
    bool operator<(pos a)
    {
        return a.x<x||a.x==x&&a.y<y;
    }
};
pos t[16],w[16];
int sum[16],n,maxV=0;
bool ans[16],f[16];
double len=0.0;
double cros(pos a,pos b,pos c)
{
    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}
double dist(pos a,pos b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double jarvis(int cnt)
{
    w[0]=(pos){0x7fffffff,0x7fffffff};
    int mark=0;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        if (w[i].x<w[mark].x||w[i].x==w[mark].x&&w[i].y<w[mark].y)
            mark=i;
    double p,C=0;
    int k=mark;
    do
    {
        int i=0;
        double dis=0;
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
            if (j!=k)
            {
                if (i)
                    p=cros(w[k],w[i],w[j]);
                if (p<0||!i)
                    dis=dist(w[k],w[j]),i=j;
            }
        C+=dis;
        k=i;
    }while(mark!=k);
    if (cnt==1)
        C=0;
    return C;
}
void dfs(int dep,int h,int cnt,int v)
{
    if (v+sum[n]-sum[dep-1]<maxV)
        return;
    if (dep==n+1)
    {
        double C=jarvis(cnt-1);
        if (h>=C&&v>maxV)
        {
            maxV=v;
            len=h-C;
            for (int i=1;i<=n;i++)
                ans[i]=f[i];
        }
        return;
    }
    w[cnt]=t[dep];
    f[dep]=false;
    dfs(dep+1,h,cnt+1,v+t[dep].v);
    w[cnt]=(pos){0,0};
    f[dep]=true;
    dfs(dep+1,h+t[dep].h,cnt,v);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].v,&t[i].h);
        sum[i]=sum[i-1]+t[i].v;
    }
    dfs(1,0,1,0);
    printf("%.2f\n",len);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (ans[i])
            printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return 0;
}