······           证明三角形内角和等于180度的方法很多，现举其中一种较为简单的方法证明如下：          已知：三角形ABC中，角A、角B、角C为内角。          求证：角A+角B+角C=180度。          证明：延长BC到D，过点C作CE//BA，          则有：角A=角ACE（两直线平行，内错角相等）

作者：matrix67  转载：http://www.guokr.com/article/53059/谁说数学是枯燥的？在数学里，有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理，不但深受数学家们的喜爱，在数学迷的圈子里也广为流传。喝醉的小鸟 定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。假设有一条水平直线，从某个位置出发，每

转载：http://www.matrix67.com/blog/archives/4035从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。序列是否最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环？    这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们

把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A∉A} 。问题：Q∈P 还是 Q∉P？ 若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。若Q∉P，根据第二类集合的定义，A∉A，而P中的任

转载：http://www.ituring.com.cn/article/37819《图灵的秘密》是关于图灵1936年那篇开创性论文的解读，内容很多很难，需要的背景知识包括数理逻辑，lambda演算，以及一些基本的数论。读完的笔记也许都会比原书多，这里想简洁或者宏观性地谈谈几个主角之间的“故事”。　　实际上说争论更准确。　　初（我目前所知道的），大神莱布尼兹有两个及其宏大，

今天上课连个协方差矩阵都不会求，太丢人了。故转载一篇博文转载：http://blog.youkuaiyun.com/ybdesire/article/details/6270328协方差的定义 对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩

作者： 阮一峰日期： 2011年7月11日上一篇文章《数学常数e的含义》，有很多数学公式。但是，在网页上显示数学公式，是一件非常麻烦的事情。以下面的公式为例：　　怎样才能把这个公式放到网页上呢？传统的方式是，先在相关软件中把公式做出来，然后截图，再把图片贴到网页上，这样既麻烦又耗时。我就在想，有没有便捷的方法，可以生成数学公式。我知道

二乘法给出了一个很漂亮的解释。对于最小二乘公式中涉及的每个误差 ei, 由于误差服从概率分布 N(0,σ2), 则(e1,⋯,en) 的概率为1(2π−−√σ)nexp{−12σ2∑i=1ne2i}.要使得这个概率最大，必须使得∑ni=1e2i 取最小值，这正好就是最小二乘法的要求。高斯所拓展的最小二乘法成为了19世纪统计学的最重要成就，它在19世纪统计学的重要性就

作 者: rickjin(靳志辉“Ÿ)校 对: 汤涛，香港浸会大学数学讲座教授神说，要有正态分布，就有了正态分布。神看正态分布是好的，就让随机误差就服从了正态分布。创世纪-数理统计一、正态分布，熟悉的陌生人学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉。这个钟型的分布曲线不但形状优雅，其密度函数写成数学表达式

整合这这两种情况，得证。

（1）正太分布的积分为1

从映射分析：      存在反函数的函数，定义域到值域是1-1对应或者叫双射。定义域和值域分别为D,B，若对于x1，x2∈D，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B。那么就叫做1-1对应或双射【注意，这里的集合已经压缩到定义域和值域了，满射就能保证了】。这样的映射关系，存在一个逆映射，即存在反函数。（1）单调性到反函数若函数是单调的，无论是增还是减，

专业基础类课程：解析几何 （大一上学期）数学分析I （大一上学期） 数学分析II （大一下学期）数学分析III（大二上学期）高等代数I （大一上学期）高等代数II（大一下学期）常微分方程（大二上学期）抽象代数（大二下学期）概率论基础（大二下学期）复变函数 （大二下学期）近世代数 （大二下学期）专业核心课程：实变函数（大三上学期）偏微分方程（大三上学期） 概率论 （大

在二项分布的伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物。证明如下。首先，回顾e的定义：二项分布的定义：如果令, 趋于无穷时的极限:详细请看：可汗学院公开课：统计学http://v.163.com/movie/201

转载：http://www.zhihu.com/question/20992179无理数可以转化成连分数的表达式，自然也可以同理与Pi与e一样通过计算机不断逼近。例如Pi可以用BBP算法算出（无穷级数也是一样）e在高数第一章的定义就是无穷级数任意数的偶数方根如果是无理数，都可以用牛顿法无穷逼近

转：http://blog.163.com/m_note/blog/static/208197045201272341230195/齐次坐标(Homogeneous Coordinates)齐次坐标(Homogeneous Coordinates) 问题: 两条平行线会相交 铁轨在无限远处相交于一点在欧几里得几何空间里，两条平行线永远都不会相交。但是在投影空间中，如

据说这里面有错误的公式，可以自行检查。基本公式：Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'1. 矩阵Y对标量x求导：相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N

······        实3维空间中，满足三元一次方程ax+by+cz=d的点(x,y,z)的全体在几何上是空间的一张平面。        推而广之，n维空间中,  满足n元一次方程a1x1+a2x2+...+anxn=b的点(x1,x2,...,xn)的全体就叫空间的一张超平面（即广义平面）。        由于3维以上的线性空间是比较抽象的概念，无法用现实世界中的具象物来比拟，

A是B的子集，则对于函数f()，如果：f(A+e)-f(A)>=f(B+e)-f(B)成立，则说f()函数是子模的。增益递减。注意A+e是A和e的并例子如下：u={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,2,3}B={1,2,3,5,6}f(A)=|A| 集合A的个数所以：f(A+e)-f(A)>=f(B+e)-f(

欠款加上自己欠着不还的钱必须要等于借款总额同时再给出一个例子 向爸爸借了500，向妈妈借了500，没有买任何东西，还爸爸0元， 还妈妈0元，自己剩下了1000， 欠爸爸500，欠妈妈500， 500+500=1000。加上自己的1000块=2000。咋多出来1000块？

一定要标注一下转载内容：http://www.zhihu.com/question/21874816从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个N阶可逆方阵进行特征分解，就是产生了该空间的N个标准正交基，然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是N个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。

······         p(y|x,z)=p(x,y,z)/p(x,z)这个式子的本意是在x,z发生的条件下，y发生的概率。更多的内容参考http://math.stackexchange.com/questions/301207/why-is-px-yz-pyx-zpxz，下面截取的一个回答。        FromP(X,Y|Z)=P(X,Y,Z)P(Z)

它是无理数，不能用分数表示。但是，可以用：疏率22/7和密率355/113（其中密率的误差只有千万分之一）

命题：tr(AB) = tr(BA)，A 为m * n 的矩阵,B 为n * m 的矩阵 证明：主要利用的是C = AB，cii 等于A 的第i 行乘以B 的第i 列，也等于B 的第i 列乘以A 的第i 行

偏序只对部分元素成立关系R，全序对集合中任意两个元素都有关系R。例如：集合的包含关系就是半序，也就是偏序，因为两个集合可以互不包含；而实数中的大小关系是全序，两个实数必有一个大于等于另一个；又如：复数中的大小就是半序，虚数不能比较大小。

在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：其中 ，即（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。目录  [隐藏] 1 混

在数学中，最小上界是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。目录  [隐藏] 1 定义2 数学分析中的上确界2.1 例子3 引用4 外部链接5 参见定义[编辑]给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：∀s∈S ⇒ s≤s

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的y值。根据图中所示，我们得到（y-y0）(x1-x0)=(y1-y0)(x-x0)假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到α的值

凸集（Convex Set）实数 R （或复数 C 上）在向量空间中，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内，集合 S 称为凸集。对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。（例如：在二维中有扇面、圆、椭圆等，在三维中有实心球体等；多数情况下，两个凸集的交集也是凸集，空集也是凸集）性

”凸优化“ 是指一种比较特殊的优化，是指目标函数为凸函数且由约束条件得到的定义域为凸集的优化问题。简单的说，优化问题中，目标函数为凸函数，约束变量取值于一个凸集中的优化问题称为凸优化，举个简单例子，设S为凸集，f(x)为S上凸函数，则问题min f(x) s.t. x属于S为一个凸优化。 关于凸集 ，图函数，图优化可参考：http://wenku.baidu.com/link?

转载:http://www.cnblogs.com/ysjxw/archive/2008/10/29/1322170.html一个随机变量的分布，可以取决于一些参数的值。而充分统计量，则能够完全捕捉这些参数所包含的关于分布的信息。也就是说，如果知道充分统计量的值，那么这个随机变量关于它的条件分布，不再取决于原来参数的值。网上找到的定义如下：In statistics, a stat

是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深? No，是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。        提一个问题，99*99等于多少? 相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的方法，99*(100-1)，这样更好算。那么995*998呢? 问题更复杂了，(1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是口算却成为了可能。归