AO*算法

人工智能算法_人工智能算法——用AO*算法求解一个智力难题 用AO*算法求解一个智力难题本文节选自《人工智能习题解析与实践》有这样一个智力问题:有12枚硬币,凡轻于或重于真币者,即为假币(只有一枚假币),要设计一个搜索算法来识别假币并指出它是轻于还是重于真币,且利用天平的次数不多于3次。利用人工智能的求解方法解决这个问题首先必须解决下面两个问题:¨ 问题表示方法,记录和描述问题的状态。¨求解程序如何对某种称法进行评价。下面我们就对使用AO... 阅读详情
AI摘要

本文介绍了一种名为AO*的启发式搜索算法,该算法适用于与或图。文章详细阐述了AO*算法的工作原理,包括图生长运算和费用修正过程,并解释了如何选择启发式函数h(n)以确保算法的有效性。

转载:http://ist.csu.edu.cn/ai/Ai/chapter3/3251.htm

让我们来描述一种具有启发成分的估价函数的搜索过程,它可以被设计来用于与或图。h(n)是h*(n)的一个估计,h*(n)则是从节点n到一个终节点集合的一个最佳解图的费用。正如图搜索一样,如果h满足一定的限制,则搜索过程语句是可能得到简化的。
  在我们的讨论中,对h加以单调限制,即对隐含图中从节点n指向其后继节点n1,…,nk的每个连接符施加限制。我们假设

h(n)≤c+h(n 1)+…,+h(n k)
其中,c为连接符的费用。这一限制类似普通图中对启发函数的单调限制。对于n在终节点集合中的情况,若有h(n)=0,则单调限制意味着h是h*的一个下界,即对于所有的节点n,有h(n)≤h*(n)。 
  现在,我们可以把与或图启发式搜索过程陈述如下:
AO*过程 
  (1) 建立一个搜索图G,使其仅仅包含起始节点S,对应于节点S的费用为q(s)=h(s)。如果S为终节点,则标记S为SOLVED。 
  (2) unit1 S已经标记SOLVED,do: 
  (3) begin 
  (4) 通过跟踪G中从S出发的有标记的连接符(G的连接符将在以后的步骤中标记),计算G中的一个局部解图G'。 
  (5) select G' 的任意一个非终叶节点n(将在以后说明如何选择)。 
  (6) 扩展节点n,生成它的全部后继节点,并把它们作为n的后继节点设置在G中。于未曾在G中出现过的每一个后继节点nj,相应的费用q(nj)
= h(nj)。对这些后继节点中属于终节点者,标记SOLVED,并赋其值为0。
  (7) 建立一个正好包含节点n的单一节点集合S。
  (8) until S为空,do: 
  (9) begin 
  (10) 从S中移出这样的节点m,这个m在G中的后裔不出现在S中。
  (11) 根据以下步骤修改m的费用q(m):对于从m指向节点集{n1i,…,nki}的每个连接符,计算
qi(m) = Ci+q(n1i)+…+q(nki)
式中,q(nji)(其中j=1,2,…,k)或者通过这一内循环在上述某道运算中刚刚计算过,或者,这是第一道运算,那么它们已在第6步中计算过。令q(m)为全部外向连接符qi(m)中的最小值,并对这个具有最小值的连接符加以标记,如果以前的标记情况与此不同,则抹掉以前的标记,如果通过这个连接符的全部后继节点都已标记SOLVED,则标记此节点m为SOLVED。 
  (12) 如果m已标记为SOLVED,或者m的修正费用不同于它的前一道费用,则把m的所有那样的父辈节点都添加到S中去,这些父辈节点的通过某个有标记连接符的后继节点之一就是节点m。
  (13) end 
  (14) end 

  AO*算法可以理解为下列两个主要运算的反复。首先,一个自上而下的图生长运算(第4至第6步),通过跟踪有标记的连接符寻找最好的局部解图。这些以前计算过的标记指明在搜索图中离开每个节点的当前的最好局部解图(在该算法终止之前,最好的局部解图尚未产生它的全部终叶节点,所以称它为局部的)。对这个最好的局部解图的非终叶节点之一进行扩展,并把某个费用赋给它的后继节点。 
  AO*算法中的第二个主要运算是一个自下而上的费用修正、连接符标记和SOLVED标记的过程(第7-12步)。从刚被扩展的节点开始,此过程修正其费用值(利用其后继节点最新计算的费用),并把外向连接符标记到被估计为达到终节点的最好路径上。图中,这个修正值的估计是向上传送的(图的无环性保证这种向上传送过程不会遭到循环)。修正费用q(n)是从n到一组终节点的一个最佳解图费用的一个修正估计。仅仅那些经过费用修正的节点,其祖先才有可能拥有它们的修正值,因而只需要考虑这些祖先。由于我们曾经假设h是单调限制的,费用的修正只可能是费用的增大。因此,并非所有的祖先都需要进行费用修正,只有那些具有最好的局部解图而且含有修正费用的后裔之祖先才需要进行费用修正(所以有第12步)。
  AO*算法在一些特殊场合可以简化,可以进行改进,提高算法的性能,限于篇幅,暂时不对这些展开讨论。 

与或图搜索:原理、算法与工程实践 与或图(AND-OR Graph)是一种用于建模复杂规划问题的数据结构,特别适合处理具有逻辑依赖关系的任务分解场景。其核心原理是通过与节点和或节点分别表示必须同时满足和任选其一的子问题关系,这种结构天然契合工程中的任务分解逻辑。在技术实现上,AO*算法结合启发式搜索,能够高效解决这类问题,其中启发式函数的设计需要满足可采纳性和一致性等原则。与或图搜索在游戏AI决策树、物流调度系统和故障诊断专家系统等场景中展现出显著优势,例如在五子棋AI中能减少40%的节点访问量,在工业设备诊断中缩短65%的定位时间。工程实 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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Savitch
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